No espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 , considere a seguinte base
Determine as coordenadas de cada um dos vetores de , apresentados abaixo, na base em questão: ;
Passo 1
O enunciado define o espaço dos polinômios de grau com a base
e pede as coordenadas de
na base . Para isso, vamos escrever
e determinar igualando coeficientes.
Passo 2
Expandindo a combinação linear em função de potências de , temos
Passo 3
Comparando com
obtemos o sistema
Passo 4
Resolvendo em ordem:
Da quarta equação vem d=-2.
Substituindo na terceira, c+3(-2)=1 dá c=7.
Na segunda, b+2cdot7+3(-2)=3 leva a b=-5.
Finalmente, na primeira, a+(-5)+7+(-2)=2 dá a=2.