Seja U o subespaço de R^5 gerado por
(1,3,-3,-1,-4),(1,4,-1,-2,-2),(2,9,0,-5,-2)
e seja W o subespaço de R^5 gerado por
(1,6,2,-2,3),(2,8,-1,-6,-5),(1,3,-1,-5,-6)
Utilize estas informações para obter:
dim(U+V);

Passo 1

O enunciado define dois subespaços de :
com
e
com
Queremos . Para isso podemos calcular a dimensão de , de e depois o posto da matriz com todas as 6 colunas, ou usar diretamente que

Passo 2

Calcular montando a matriz cujas colunas são :
Aplicando eliminação de Gauss nota-se que a terceira coluna fica combinação linear das duas primeiras (por exemplo ). Logo

Passo 3

Calcular com a matriz das colunas :
Fazendo eliminação de Gauss vê-se que as três colunas são linearmente independentes, pois aparecem pivôs em cada uma das três colunas. Assim

Passo 4

Para montamos a matriz com as seis colunas :
Eliminando por Gauss chega-se a ter apenas três pivôs. Daí

Resposta

3

Exercícios relacionados