Seja
o subespaço de
gerado por
e seja
o subespaço de
gerado por
Utilize estas informações para obter:
;
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
:
com
e
com
Queremos
. Para isso podemos calcular a dimensão de
, de
e depois o posto da matriz com todas as 6 colunas, ou usar diretamente que
Passo 2
Calcular
montando a matriz cujas colunas são
:
Aplicando eliminação de Gauss nota-se que a terceira coluna fica combinação linear das duas primeiras (por exemplo
). Logo
Passo 3
Calcular
com a matriz das colunas
:
Fazendo eliminação de Gauss vê-se que as três colunas são linearmente independentes, pois aparecem pivôs em cada uma das três colunas. Assim
Passo 4
Para
montamos a matriz com as seis colunas
:
Eliminando por Gauss chega-se a ter apenas três pivôs. Daí