No espaço vetorial
dos polinômios de grau menor ou igual a 3 , considere a seguinte base
Determine as coordenadas de cada um dos vetores de
, apresentados abaixo, na base em questão:
.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas de
no espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3, em relação à base
Vamos expressar
como combinação linear desses quatro vetores e comparar coeficientes de potências de
.
Passo 2
Procuramos escalares
tais que
Para facilitar, expandimos as potências de
:
Passo 3
Substituindo as expansões, a soma fica
Passo 4
Igualamos essa expressão a
e comparamos coeficientes de
Da última equação vem dá
. Então
Por fim, de
segue
Resposta
As coordenadas de
na base
são