Sejam e bases positivas. Qual é a relação entre e ?
Passo 1
O enunciado diz que é uma base positivamente orientada de e que também é uma base positivamente orientada. Em , a orientação de uma base pode ser verificada pelo determinante da matriz de passagem ou, equivalentemente, pelo produto misto (produto vetorial seguido de produto escalar).
Passo 2
Chamemos de a matriz de passagem da base para . Como cada vetor novo é apenas um escalar vezes o vetor antigo,
O determinante de D é
det(D) = a , b , c
Para que a segunda base seja positivamente orientada, é necessário que det(D)>0, pois isso preserva o sentido da base original.