No espaço vetorial real
, considere o produto interno
, para
. Se
e
B=(ll1 & 0 0 & 0) , calcule:
lang<= A, Brang<=,|A|,|B| e
d(A, B) .
Passo 1
O enunciado situa-se no espaço vetorial real
M2(R) equipado com o produto interno
Precisamos calcular: o produto interno
lang<= A,Brang<= , as normas
|A| e
|B| (onde
|X|=raizlang<= X,Xrang<= ) e a distância
Aqui
A=1 & 10 & 1 e
B=1 & 00 & 0 .
Passo 2
Para
lang<= A,Brang<= aplicamos diretamente a definição: primeiro
e daí
O traço desse produto é
Passo 3
Para
|A| e
|B| usamos
|X|=raizlang<= X,Xrang<= . Note que
logo
E
portanto
Passo 4
Para a distância fazemos
A - B = 0 & 10 & 1 . Então
e