No espaço vetorial real
dos polinômios de grau menor ou igual a três:
com
, escreva (se possível) o vetor
como combinação linear dos vetores:
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear dos vetores
no espaço
. Vamos usar o método de equacionar coeficientes em relação à base canônica
.
Passo 2
Suponha que existam escalares
tais que
Expandindo o lado direito em potências de
, obtemos
Passo 3
Igualamos coeficientes de
e termo constante em
o que gera o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
Substituindo em
3lambda2+2lambda3=b dá
Por fim, em
5lambda3+7lambda4=d substituímos
lambda3 para achar
lambda4 :