No espaço vetorial real V dos polinômios de grau menor ou igual a três: P3(I R)=p(t)=alpha t^3+beta t^2+gamma t+theta com alpha, beta, gamma, theta in I R, escreva (se possível) o vetor p(t)=a t^3+b t^2+c t+d como combinação linear dos vetores:
t^3, t^2, t, 1.

Passo 1

O enunciado apresenta o espaço vetorial real V = P3(R) dos polinômios de grau <=3 e a família de vetores
,t^3,,t^2,,t,,1. Queremos escrever o polinômio dado
p(t)=a,t^3+b,t^2+c,t+d
como combinação linear desses vetores.

Passo 2

Sabemos que ,t^3,,t^2,,t,,1 é uma base de V, ou seja, qualquer polinômio de grau <=3 se expressa de forma única como combinação linear desses quatro vetores.

Passo 3

Basta, então, identificar os coeficientes de p(t) na base canônica:
p(t) = acdot t^3 + bcdot t^2 + ccdot t + dcdot 1

Resposta

p(t) = a,t^3 + b,t^2 + c,t + d, ou seja, a combinação linear é
a,(t^3) ;+; b,(t^2) ;+; c,(t) ;+; d,(1)

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