- O espaço vetorial
é a soma direta de seus subespaços
e
, e denotado
, se todo
pode ser escrito, de modo único, como
, onde
. Isto é,
Sejam
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que
é soma direta de
e
, ou seja
onde
Passo 2
Mostramos que
. Seja
. Então
Igualando componentes vem
Logo
.
Passo 3
Mostramos que
. Seja
. Defina
Então
logo todo vetor de
está em
.
Resposta
Como
e
, concluímos que