a) Calcular 2 A+B-3 C;
b) Calcular X in M3 times 2(R) tal que A+X2-X-B3=C;
c) Existem alpha1, alpha2 in R de maneira que A=alpha1 B+alpha2 C ?
Passo 1
O exercício pede operações com matrizes em M3times2(R): soma, multiplicação por escalar, resolução de equação matricial e verificação de combinação linear. Vamos usar as definições de soma e escalar em cada entrada e montar um sistema linear para a combinação.
Passo 2
Para calcular 2A+B-3C fazemos operações elemento a elemento. Calculando primeiro os escalares e depois somando:
2A=2&20&00&0, B=0&12&11&1, -3C=-3&-6-3&00&3
Somando tudo:
2A+B-3C=-1&-3-1&11&4
Passo 3
Para resolver
A+X2-X-B3=C
lembramos que o mínimo múltiplo de 2 e 3 é 6. Multiplicamos ambos os lados por 6 para eliminar denominadores: