Num espaço vetorial
, dado
, chama-se translação definida por
a aplicação
:
tal que
. Mostrar que se
, então
não é linear.
Passo 1
O enunciado define, num espaço vetorial
, a translação por um vetor
como a aplicação
Queremos mostrar que, se
, então
não satisfaz os requisitos de linearidade.
Passo 2
Lembrando que uma aplicação
é linear se, e somente se, para todo
e todo escalar
, tivermos
Uma consequência imediata dessas propriedades é que
Passo 3
Calculamos
aplicado ao vetor nulo:
Como
, temos
, violando a condição necessária
.