Uma espaçonave cujo comprimento de repouso é de 200 m passa por uma base espacial a uma velocidade de 0,9c. Qual é o comprimento da nave no referencial da base?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma espaçonave que, quando está parada, mede 200 metros. Ela está passando por uma base espacial a uma velocidade de 0,9 vezes a velocidade da luz (0,9c). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento dessa nave segundo a base espacial. Para resolver isso, vamos usar os conceitos da Relatividade Especial de Einstein, especificamente a fórmula da contração do comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a contração do comprimento. Segundo a Relatividade Especial, quando um objeto se move próximo à velocidade da luz em relação a um observador, o comprimento desse objeto na direção do movimento parece menor para o observador. A fórmula que descreve isso é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento observado pela base espacial.
- $ L_0 $ é o comprimento de repouso da nave (200 m).
- $ v $ é a velocidade da nave (0,9c).
- $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
- $ L_0 = 200 $ m
- $ v = 0,9c $
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação. Primeiro, calculamos $ \frac{(0,9c)2}{c2} $:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Resposta
O comprimento da nave no referencial da base espacial é de aproximadamente 87,18 metros.