Uma espaçonave cujo comprimento de repouso é de 200 m passa por uma base espacial a uma velocidade de 0,9c. Qual é o comprimento da nave no referencial da base?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma espaçonave que, quando está parada, mede 200 metros. Ela está passando por uma base espacial a uma velocidade de 0,9 vezes a velocidade da luz (0,9c). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento dessa nave segundo a base espacial. Para resolver isso, vamos usar os conceitos da Relatividade Especial de Einstein, especificamente a fórmula da contração do comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a contração do comprimento. Segundo a Relatividade Especial, quando um objeto se move próximo à velocidade da luz em relação a um observador, o comprimento desse objeto na direção do movimento parece menor para o observador. A fórmula que descreve isso é:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • $ L $ é o comprimento observado pela base espacial.
  • $ L_0 $ é o comprimento de repouso da nave (200 m).
  • $ v $ é a velocidade da nave (0,9c).
  • $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Sabemos que:
  • $ L_0 = 200 $ m
  • $ v = 0,9c $
Substituindo na fórmula:
L0 = 200

Passo 4

Vamos simplificar a equação. Primeiro, calculamos $ \frac{(0,9c)2}{c2} $:
(0,9c)^2c^2
Agora, substituímos de volta na fórmula:
(0,9c)^2c^2 = 0,81c^2c^2 = 0,81
L = 200 times raiz1 - 0,81
L = 200 times raiz0,19
L = 200 times 0,4359

Resposta

O comprimento da nave no referencial da base espacial é de aproximadamente 87,18 metros.

Exercícios relacionados