Uma espaçonave se aproxima da Terra com velocidade constante
em relação ao planeta. Uma lâmpada é acesa no centro da espaçonave, que tem comprimento
em seu referencial próprio. Para um observador em repouso na Terra, a luz da lâmpada atinge a frente e o fundo da nave:
com diferença de tempo
, chegando primeiro ao fundo da nave.
com diferença de tempo
, chegando primeiro à frente da nave.
com diferença de tempo
, chegando primeiro ao fundo da nave.
com diferença de tempo
, chegando primeiro à frente da nave.
simultaneamente.
em relação ao planeta. Uma lâmpada é acesa no centro da espaçonave, que tem comprimento
com diferença de tempo
com diferença de tempo
com diferença de tempo
com diferença de tempo
simultaneamente.
Passo 1
O enunciado diz que uma espaçonave de comprimento próprio
move-se com velocidade
em relação à Terra e, no instante em que uma lâmpada no centro da nave acende, queremos saber para o observador terrestre qual é a diferença de tempo
entre os instantes em que a luz atinge a dianteira (front) e a traseira (fundo) da nave, e qual chega primeiro. Para resolver, vamos usar:
- Contração de comprimentos na direção do movimento.
- Cinemática da luz e dos detectores em movimento: tempos dados por distância inicial sobre velocidade relativa (feixe de luz versus detector).
Passo 2
Calcular a contração de comprimento na Terra. A fator de Lorentz é
Logo o comprimento medido na Terra é
Passo 3
Determinar o tempo para a luz chegar ao fundo da nave. Na Terra, a luz vai para trás (sentido oposto ao do movimento) com velocidade
e o fundo da nave se move para a direita com velocidade
, aproximando-se da luz. A distância inicial entre o ponto do lampejo (centro) e o fundo é
A velocidade de fechamento entre luz e fundo é
. Então
Passo 4
Determinar o tempo para a luz chegar à dianteira da nave. A luz vai para a frente (mesma direção do movimento) e a dianteira se afasta da luz. A distância inicial é a mesma,
e a velocidade de afastamento efetiva é
. Assim
Passo 5
Calcular a diferença de tempo e determinar quem chega primeiro. Temos
Como
, a luz atinge primeiro o fundo da nave.
Resposta
com diferença de tempo
, chegando primeiro ao fundo da nave.