No referencial
, a partícula A está em repouso, enquanto a partícula
B se move com velocidade (
). No referencial
, que se move com velocidade (
) em relação ao referencial
, as partículas têm velocidades de mesma magnitude e direção, mas sentidos opostos. A velocidade relativa entre os referenciais é dada por
B se move com velocidade (
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a velocidade relativa
entre os referenciais
e
de modo que, em
, temos as partículas A e B com velocidades
e em elas tenham velocidades de mesma magnitude e direções opostas.
e em
Passo 2
Na relatividade restrita, a transformação de velocidades ao passar de
para
(movendo-se
com velocidade
em relação a
ao longo de
) é
Passo 3
Aplicando em A (
):
Em B (
):
Passo 4
Impondo que
e
tenham mesma magnitude e sentidos opostos, temos
Passo 5
Resolver a equação:
Multiplicando por
:
cuja solução é
Como nenhuma velocidade relativa pode exceder
, descartamos
.