Uma espaçonave se move ao longo de um eixo x fixo à Terra com velocidade constante de módulo 0,60 c, onde c é a velocidade da luz. Considere um eixo y também fixo à Terra e perpendicular ao eixo x, além de eixos x^{\prime} e y^{\prime} fixos à espaçonave e paralelos aos eixos x e y, respectivamente. Na espaçonave, um astronauta lança uma bola com velocidade de módulo 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na direção de y^{\prime} medida no referencial da espaçonave. Desprezando quaisquer efeitos gravitacionais, o módulo da componente y da velocidade da bola em relação à Terra é
12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
9,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
0,80c
0,60c

Passo 1

O enunciado diz que uma espaçonave está se movendo em relação à Terra com velocidade constante de módulo \,0,60\,c ao longo do eixo x. Nela, um astronauta lança uma bola com velocidade de módulo 15,m/s na direção y'. Queremos encontrar a componente y da velocidade da bola medida no referencial da Terra. O conteúdo principal aqui é a transformação relativística de velocidades, em particular a fórmula para a componente perpendicular ao movimento relativo.

Passo 2

No referencial da espaçonave (o primado) temos as componentes da velocidade da bola:
\,u'_x=0
\,u'_y=15,m/s
e a velocidade da espaçonave em relação à Terra é \,v=0{,}60\,c.

Passo 3

A transformação relativística para a componente de velocidade perpendicular a v é
u_y \;=\;\frac{u'_y}{\gamma\Bigl(1 + \frac{v\,u'_x}{c^2}\Bigr)}.

Passo 4

Como \,u'_x=0, o fator no denominador fica simplesmente \gamma. Logo
u_y \;=\;\frac{u'_y}{\gamma}.

Passo 5

O fator de Lorentz é
\gamma \;=\;\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}},\quad \beta=\frac{v}{c}=0{,}60,
portanto
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}60^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}36}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}64}} =1{,}25.

Passo 6

Substituindo em u_y = u'_y/\gamma:
u_y = \frac{15\;\text{m/s}}{1{,}25} = 12\;\text{m/s}.

Resposta

12,m/s

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