Uma espaçonave se move ao longo de um eixo
fixo à Terra com velocidade constante de módulo
, onde
é a velocidade da luz. Considere um eixo
também fixo à Terra e perpendicular ao eixo
, além de eixos
e
fixos à espaçonave e paralelos aos eixos
e
, respectivamente. Na espaçonave, um astronauta lança uma bola com velocidade de módulo
na direção de
medida no referencial da espaçonave. Desprezando quaisquer efeitos gravitacionais, o módulo da componente
da velocidade da bola em relação à Terra é
0,80c
0,60c
0,80c
0,60c
Passo 1
O enunciado diz que uma espaçonave está se movendo em relação à Terra com velocidade constante de módulo
ao longo do eixo
. Nela, um astronauta lança uma bola com velocidade de módulo
,m/s na direção
. Queremos encontrar a componente
da velocidade da bola medida no referencial da Terra. O conteúdo principal aqui é a transformação relativística de velocidades, em particular a fórmula para a componente perpendicular ao movimento relativo.
Passo 2
No referencial da espaçonave (o primado) temos as componentes da velocidade da bola:
,m/s
e a velocidade da espaçonave em relação à Terra é .
e a velocidade da espaçonave em relação à Terra é
Passo 3
A transformação relativística para a componente de velocidade perpendicular a
é
Passo 4
Como
, o fator no denominador fica simplesmente
. Logo
Passo 5
O fator de Lorentz é
portanto
Passo 6
Substituindo em
: