Uma espaçonave de massa 2000 kg está viajando pelo espaço a uma velocidade de 500 m / s. Para alcançar outro planeta, seus motores são acionados, aumentando sua velocidade para 2000 m / s.
Se outra espaçonave, de massa quatro vezes maior ( 8000 kg ), estivesse viajando a uma velocidade inicial de 250 m / s e também aumentasse sua velocidade para 1000 m / s, qual seria sua variação de energia cinética?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas espaçonaves que estão mudando de velocidade. A gente vai calcular a variação da energia cinética de uma delas. Para isso, vamos precisar saber a massa da espaçonave, a velocidade inicial e a velocidade final. O conteúdo aqui envolve energia cinética e como ela depende da massa e da velocidade do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. A energia cinética (KE) de um objeto é dada por:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética inicial da espaçonave. A massa é 8000 kg e a velocidade inicial é 250 m/s. Aplicando a fórmula:
KEinicial = 12 times 8000 , kg times (250 , m/s)^2
KEinicial = 4000 times 62,500
KEinicial = 250,000,000 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética final após o aumento de velocidade para 1000 m/s:
KEfinal = 12 times 8000 , kg times (1000 , m/s)^2
KEfinal = 4000 times 1,000,000
KEfinal = 4,000,000,000 , J

Passo 5

A variação da energia cinética ($ \Delta KE $) é a diferença entre a energia final e a inicial:
De
De
De

Resposta

A variação de energia cinética da espaçonave é de $ 3{,}750{,}000{,}000 , J $.

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