(EsPCEx) A soma das idades dos amigos Pedro, José e Ivo é igual a 60. Sabe-se que a soma da idade de José com a diferença entre as idades de Pedro e Ivo (nesta ordem) é igual a 30 e que o dobro da idade de Pedro mais a idade de José, menos a idade de Ivo é igual a 55. Assim qual a idade de José?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos três amigos com idades devidas a Pedro, José e Ivo, e as informações formam um sistema de equações lineares. O conteúdo é resolução de sistema linear por método de eliminação e substituição, que é o que vamos usar aqui.

Passo 2

Definimos as variáveis: P = idade de Pedro, J = idade de José, I = idade de Ivo.
As condições do enunciado viram estas três equações:
\begin{cases} P + J + I = 60,\\\ J + (P - I) = 30,\\\\ 2P + J - I = 55. \end{cases}

Passo 3

Repare que a segunda equação é
J + P - I = 30
e a terceira é
2P + J - I = 55.
Subtraindo a segunda da terceira, eliminamos J e I:
(2P + J - I) - (P + J - I) = 55 - 30
o que dá
P = 25.

Passo 4

Com P = 25, voltamos à segunda equação:
J + 25 - I = 30
logo
J - I = 5 \quad\Longrightarrow\quad J = I + 5.

Passo 5

Por fim, usamos P = 25 e J = I + 5 na primeira equação:
25 + (I + 5) + I = 60
2I + 30 = 60 \quad\Longrightarrow\quad 2I = 30 \quad\Longrightarrow\quad I = 15.
Então
J = I + 5 = 15 + 5 = 20.

Resposta

A idade de José é 20 anos.

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