As especificações para um cabo coaxial RG-214 são as seguintes: (1) condutor interno de cobre com diâmetro de 2,21 mm, (2) condutor externo com diâmetro interno de 7,24 mm, (3) condutor externo com diâmetro externo de 9,14 mm e (4) dielétrico de teflon (varepsilonr=2,10). Calcule a impedância característica e a velocidade de propagação para esse cabo.

Passo 1

O enunciado dá as dimensões de um cabo coaxial RG-214 e pede duas coisas: a impedância característica Z0 e a velocidade de propagação v. O conteúdo envolvido é a teoria de linhas coaxiais com dielétrico homogêneo, para a qual usamos:
Z0 = 60raizvarepsilonrln!gl(bagr)e v = craizvarepsilonr
onde a e b são, respectivamente, o raio do condutor interno e o raio interno do condutor externo, varepsilonr é a permissividade relativa do dielétrico e c=3times10^8 m/s.

Passo 2

Calculamos os raios a e b a partir dos diâmetros internos fornecidos:
O diâmetro do condutor interno é 2,21 mm, logo
a = 2,21 mm2 = 1,105 mm
O diâmetro interno do condutor externo é 7,24 mm, logo
b = 7,24 mm2 = 3,62 mm
Como estamos tomando razão b/a, a unidade (mm) se cancela.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Z0:
Z0 = 60raiz2,10ln!gl(3,621,105gr)
Calculando a razão:
3,621,105approx3,2769, ln(3,2769)approx1,186
E raiz2,10approx1,449, então
Z0 approx 601,449times1,186 approx49,1 Omega

Passo 4

Para a velocidade de propagação, usamos
v = craizvarepsilonr = 3times10^8raiz2,10 m/s
Como raiz2,10approx1,449, temos
vapprox2,07times10^8 m/s,
ou seja cerca de 0,69,c.

Resposta

Impedância característica: Z0approx49,1 Omega (aproximadamente 50 Omega).
Velocidade de propagação: vapprox2,07times10^8 m/s (aproximadamente 0,69,c).

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