Uma onda plana se propaga no espaço livre com a componente de campo elétrico
e incide em um dielétrico (
) com
. calcule: (a) os ângulos de incidência, de reflexão e de transmissão; (b) os coeficientes de reflexão e de transmissão; (c) o campo total
no espaço livre; (d) o campo total
no dielétrico e (e) o ângulo de Brewster.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda eletromagnética plana que está se movendo no espaço livre e chega até um material dielétrico. Precisamos calcular vários aspectos dessa interação, como os ângulos de incidência, reflexão e transmissão, os coeficientes de reflexão e transmissão, os campos elétricos totais no espaço livre e no dielétrico, e o famoso ângulo de Brewster. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de propagação de ondas, leis de reflexão e refração (como a Lei de Snell), e os coeficientes de Fresnel.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a direção de propagação da onda incidente. A expressão do campo elétrico é:
O termo
dentro da função cosseno indica que o vetor de onda
tem componentes
e
. Portanto, a direção de propagação está no plano
.
Passo 3
Vamos determinar os ângulos de incidência, reflexão e transmissão. A Lei de Snell nos diz que:
Como o espaço livre tem
e o dielétrico tem
. Primeiro, calculamos o ângulo de incidência
:
Pela Lei da Reflexão, o ângulo de reflexão
é igual ao ângulo de incidência:
Agora, usando a Lei de Snell para encontrar o ângulo de transmissão
:
Passo 4
Vamos calcular os coeficientes de reflexão (
) e transmissão (
) usando os coeficientes de Fresnel para polarização paralela § e perpendicular (s). Primeiro, determinamos os índices de refração:
Para polarização s:
Para polarização p:
Os coeficientes de transmissão são:
Passo 5
Agora, vamos determinar o campo elétrico total no espaço livre, que é a superposição da onda incidente e da onda refletida. A onda refletida terá a mesma frequência e amplitude ajustada pelo coeficiente de reflexão:
Considerando
:
Passo 6
Para o dielétrico (
), temos apenas a onda transmitida. O campo elétrico transmitido é ajustado pelo coeficiente de transmissão:
Onde
é a diferença de fase devido à transmissão. Considerando
:
Passo 7
Por fim, vamos calcular o ângulo de Brewster, que ocorre quando o coeficiente de reflexão para polarização p é zero. A condição é:
Resposta
(a) Os ângulos de incidência e reflexão são aproximadamente
cada, e o ângulo de transmissão é cerca de
.
(b) Os coeficientes de reflexão e transmissão são
e
.
(c) O campo total
no espaço livre é a soma da onda incidente e refletida:
(d) O campo total
no dielétrico é:
(e) O ângulo de Brewster é aproximadamente
.