Uma linha de transmissão sem perdas de 50 Omega tem VL=10 e^j 25^circ volts e ZC=50 e^j 30^o. Encontre a corrente a lambda / 8 da carga

Passo 1

O enunciado dá uma linha sem perdas de impedância característica Z0=50 Omega, com na carga VL=10,e^j25^circ V e ZC=50,e^j30^circ Omega. Queremos a corrente I(z) a uma distância z=lambda/8 da carga. Vamos usar as fórmulas de tensão e corrente ao longo de uma linha sem perdas:
I(z)=ILcos(beta z)+jVLZ0sin(beta z),
sabendo que beta=2pi/lambda.

Passo 2

Calcular a corrente na carga ;IL=I(0):
IL=VLZC =10,e^j25^circ50,e^j30^circ =0,2,e^j(25^circ-30^circ) =0,2,e^-j5^circ A

Passo 3

Determinar beta z em z=lambda/8:
beta z = 2pilambda,lambda8 = pi4, cospi4=raiz22, sinpi4=raiz22

Passo 4

Substituir em
I(z)=ILcos(beta z) +jVLZ0sin(beta z)
Note que tfracVLZ0=tfrac10,e^j25^circ50=0,2,e^j25^circ. Logo
Il(tfraclambda8r) =0,2,e^-j5^circraiz22 ;+ ;j,0,2,e^j25^circraiz22
Fatorando 0,2,tfracraiz22=0,1414 e somando fasores:
Il(tfraclambda8r) =0,1414l(e^-j5^circ+je^j25^circr)
Compute e^-j5^circ+je^j25^circ=e^-j5^circ+e^j(25^circ+90^circ) =e^-j5^circ+e^j115^circ. Em módulo e ângulo isso dá 1ang<= 60^circ.

Passo 5

Portanto
Il(tfraclambda8r) =0,1414;e^j(-5^circ+60^circ) =0,1414;e^j55^circ A

Resposta

Il(lambda/8r)=0,1414,e^j55^circ A.

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