As especificações de uma dada droga veterinária exigem
de álcool etílico. Uma amostra de 10 análises do produto apresentou um teor médio de álcool de 23,5g com desvio padrão de
. Pode-se concluir ao nível de significância de
que o produto satisfaz as condições exigidas
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A gente precisa verificar se a quantidade média de álcool etílico na droga veterinária realmente atende às especificações que pedem 23,2 g. Para isso, vamos usar um teste de hipóteses, que nos ajuda a decidir se temos evidências suficientes na amostra para aceitar ou rejeitar uma afirmação sobre a média da população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média de álcool na droga é igual a 23,2 g, ou seja, H₀: μ = 23,2 g.
- Hipótese Alternativa (H₁): A média de álcool na droga é diferente de 23,2 g, ou seja, H₁: μ ≠ 23,2 g.
Estamos testando se há diferença significativa na média de álcool em relação ao que é especificado.
Passo 3
O próximo passo é escolher o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. Aqui, o nível de significância é de 1%, ou seja, α = 0,01.
Passo 4
Como a amostra é pequena (n = 10) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o Teste t de Student para uma amostra. Esse teste é apropriado para comparar a média da amostra com a média da população quando o desvio padrão da população é desconhecido.
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média da população segundo a especificação) -
(desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um teste bilateral com nível de significância de 1% e graus de liberdade
. Consultando a tabela t de Student, encontramos que o valor crítico para
e α = 0,005 de cada lado (já que é bilateral) é aproximadamente 3,25.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t (≈3,95) com o valor crítico (≈3,25):
- Como 3,95 > 3,25, a gente está na região de rejeição da hipótese nula.
Passo 8
Como o valor calculado de t excede o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que, ao nível de significância de 1%, há evidências suficientes para concluir que a média de álcool na droga veterinária não é igual a 23,2 g.
Resposta
Não, ao nível de significância de 1 %, concluímos que o produto não satisfaz as condições exigidas de ter uma média de 23,2 g de álcool etílico.