A satisfação da população em relação a determinado governo foi pesquisada através de uma amostra com a opinião de 1000 habitantes do estado. Destes, 585 se declararam insatisfeitos com a administração estadual. Admitindo-se um nível de significância de 5%, determine:
A atual administração decidiu que se o percentual de descontentamento fosse superior a 50% deveria ser redirecionado o plano governamental. Utilizando a informação amostral o que você concluiria?
A atual administração decidiu que se o percentual de descontentamento fosse superior a 50% deveria ser redirecionado o plano governamental. Utilizando a informação amostral o que você concluiria?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 1000 pessoas sobre a satisfação com o governo. Destes, 585 não estão satisfeitas, ou seja, 58,5% estão insatisfeitas. O governo quer saber se esse percentual é maior que 50% para decidir redirecionar o plano governamental. Vamos usar a Estatística, mais especificamente o teste de hipótese para proporção, com um nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses. A hipótese nula (
) é que o percentual de insatisfação é igual a 50%, e a hipótese alternativa (
) é que é maior que 50%.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra (
):
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção:
Passo 5
Em seguida, calculamos o valor de z, que nos ajuda a determinar quão distante está a proporção observada da hipótese nula:
Passo 6
Consultando a tabela z, um valor de z de 5,36 é muito maior do que o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 5%, que é aproximadamente 1,645.
Passo 7
Como o valor de z calculado (5,36) é maior que o valor crítico (1,645), rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Concluímos que mais de 50% da população está insatisfeita com a administração estadual, então o plano governamental deve ser redirecionado.