A satisfação da população em relação a determinado governo foi pesquisada através de uma amostra com a opinião de 1000 habitantes do estado. Destes, 585 se declararam insatisfeitos com a administração estadual. Admitindo-se um nível de significância de 5%, determine:
A atual administração decidiu que se o percentual de descontentamento fosse superior a 50% deveria ser redirecionado o plano governamental. Utilizando a informação amostral o que você concluiria?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma pesquisa com 1000 pessoas sobre a satisfação com o governo. Destes, 585 não estão satisfeitas, ou seja, 58,5% estão insatisfeitas. O governo quer saber se esse percentual é maior que 50% para decidir redirecionar o plano governamental. Vamos usar a Estatística, mais especificamente o teste de hipótese para proporção, com um nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses. A hipótese nula ( H0) é que o percentual de insatisfação é igual a 50%, e a hipótese alternativa ( Ha) é que é maior que 50%.
H0: p = 0,50
Ha: p > 0,50

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada na amostra ( p):
p = 5851000 = 0,585

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão (EP) da proporção:
EP = raizp0 (1 - p0)n = raiz0,50 times 0,501000 = raiz0,251000 = raiz0,00025 = 0,01581

Passo 5

Em seguida, calculamos o valor de z, que nos ajuda a determinar quão distante está a proporção observada da hipótese nula:
z = p - p0EP = 0,585 - 0,500,01581 approx 5,36

Passo 6

Consultando a tabela z, um valor de z de 5,36 é muito maior do que o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância de 5%, que é aproximadamente 1,645.

Passo 7

Como o valor de z calculado (5,36) é maior que o valor crítico (1,645), rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Concluímos que mais de 50% da população está insatisfeita com a administração estadual, então o plano governamental deve ser redirecionado.

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