A tabela seguinte apresenta uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente quanto à idade do imóvel e ao preço de venda.
Idade Preço
1 20
2 30
3 40
4 50
5 60
6 80
Estime a reta de regressão;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com a idade de algumas casas e o preço de venda delas. O exercício pede pra gente estimar a reta de regressão, que é uma linha que tenta relacionar a idade da casa com o preço. Pra resolver isso, vamos precisar usar o conteúdo de Regressão Linear, que envolve cálculos de médias, somas e alguns passos matemáticos pra achar os coeficientes da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos dados:
Idade (x) Preço (y)
1 20
2 30
3 40
4 50
5 60
6 80
Temos 6 residências, então $ n = 6 $.

Passo 3

Vamos calcular a soma de todas as idades ($ \sum x sum x ç \sum y $):
sum y
sum x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos produtos de cada par de $ x $ e $ y $ ($ \sum xy $) e a soma dos quadrados de $ x $ ($ \sum x^2 $):
x
y

Passo 5

Vamos calcular os coeficientes da reta de regressão. A fórmula para o coeficiente angular ($ b $) é:
b
Substituindo os valores:
b = n sum xy - (sum x)(sum y)n sum x^2 - (sum x)^2

Passo 6

Agora, vamos encontrar o coeficiente linear ($ a $) usando a fórmula:
a
Primeiro, calculamos as médias:
a = bary - b barx
barx = sum xn = 216 = 3.5
Substituindo na fórmula de $ a $:
bary = sum yn = 2806 approx 46.67

Resposta

A reta de regressão estimada é:
y = 6.67 + 11.43x

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