A tabela seguinte apresenta uma amostra de residências selecionadas aleatoriamente quanto à idade do imóvel e ao preço de venda.
Idade | Preço |
---|---|
1 | 20 |
2 | 30 |
3 | 40 |
4 | 50 |
5 | 60 |
6 | 80 |
Estime a reta de regressão;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com a idade de algumas casas e o preço de venda delas. O exercício pede pra gente estimar a reta de regressão, que é uma linha que tenta relacionar a idade da casa com o preço. Pra resolver isso, vamos precisar usar o conteúdo de Regressão Linear, que envolve cálculos de médias, somas e alguns passos matemáticos pra achar os coeficientes da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nossos dados:
Idade (x) | Preço (y) |
---|---|
1 | 20 |
2 | 30 |
3 | 40 |
4 | 50 |
5 | 60 |
6 | 80 |
Temos 6 residências, então $ n = 6 $.
Passo 3
Vamos calcular a soma de todas as idades ($ \sum x
\sum y $):
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma dos produtos de cada par de $ x $ e $ y $ ($ \sum xy $) e a soma dos quadrados de $ x $ ($ \sum x^2 $):
Passo 5
Vamos calcular os coeficientes da reta de regressão. A fórmula para o coeficiente angular ($ b $) é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o coeficiente linear ($ a $) usando a fórmula:
Primeiro, calculamos as médias:
Substituindo na fórmula de $ a $:
Resposta
A reta de regressão estimada é: