Uma pesquisa pretende verificar se há correlação significativa entre o peso total do lixo descartado, por dia, numa rede de hotéis com o peso contido nesse lixo. Segue os dados:
Hotel H 1 H 2 H 3 H 4 H 5 H 6 H 7 H 8 H 9 H 10
Peso <br> total 10,47 19,85 21,25 24,36 27,38 58,09 33,61 35,75 38,33 49,14
Peso do <br> Papel 2,43 5,12 6,88 6,22 8,84 8,76 7,54 8,47 9,55 11,43
Determine a equação da reta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que quer descobrir se existe uma relação entre o peso total do lixo descartado por dia em uma rede de hotéis e o peso de papel contido nesse lixo. Basicamente, queremos ver se, conforme aumenta o peso total do lixo, também aumenta o peso de papel. Para resolver isso, vamos precisar usar a análise de regressão linear, que nos ajuda a encontrar uma equação de reta que melhor descreve essa relação entre as duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos. Temos 10 hotéis com os seguintes pesos totais de lixo e pesos de papel:
Hotel H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10
Peso Total (X) 10,47 19,85 21,25 24,36 27,38 58,09 33,61 35,75 38,33 49,14
Peso do Papel (Y) 2,43 5,12 6,88 6,22 8,84 8,76 7,54 8,47 9,55 11,43

Passo 3

Agora, precisamos calcular alguns valores que vão nos ajudar a encontrar a equação da reta. Vamos calcular a soma de X, a soma de Y, a soma de X vezes Y, e a soma de X ao quadrado. Esses valores são necessários para usar as fórmulas da regressão linear.
Vamos organizar os cálculos em uma tabela:
Hotel X (Peso Total) Y (Peso do Papel) X × Y
H1 10,47 2,43 25,4521 109,6209
H2 19,85 5,12 101,312 394,0225
H3 21,25 6,88 146,000 451,5625
H4 24,36 6,22 151,4712 593,8576
H5 27,38 8,84 241,4392 749,9844
H6 58,09 8,76 508,9164 3371,2761
H7 33,61 7,54 252,8394 1129,2321
H8 35,75 8,47 302,3225 1279,5625
H9 38,33 9,55 366,2215 1467,5489
H10 49,14 11,43 562,8102 2414,7396
Totais 297,28 76,00 2567,9801 11445,2805

Passo 4

Agora que temos as somas, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar a inclinação (b₁) e o intercepto (b₀) da reta.
As fórmulas são:
b1 = n sum XY - (sum X)(sum Y)n sum X^2 - (sum X)^2
b0 = sum Y - b1 sum Xn
Onde:
  • $ n $ é o número de observações (neste caso, 10 hotéis).
  • $ \sum XY $ é a soma dos produtos de X e Y.
  • $ \sum X $ e $ \sum Y $ são as somas de X e Y, respectivamente.
  • $ \sum X^2 $ é a soma dos quadrados de X.
Vamos calcular $ b_1 $:
n
Primeiro, calculamos o numerador:
sum XY
sum X
sum Y
Agora, o denominador:
sum X^2
b1
b1 = 10 times 2567,9801 - 297,28 times 76,0010 times 11445,2805 - (297,28)^2
Então,
10 times 2567,9801 = 25679,801
Agora, vamos calcular $ b_0 $:
297,28 times 76,00 = 22628,28
Primeiro, calculamos $ 0,1171 \times 297,28 $:
25679,801 - 22628,28 = 3051,521
Então,
10 times 11445,2805 = 114452,805

Resposta

A equação da reta que relaciona o peso total do lixo descartado com o peso de papel é:
Y = 0,1171X + 4,1195

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