Uma pesquisa pretende verificar se há correlação significativa entre o peso total do lixo descartado, por dia, numa rede de hotéis com o peso contido nesse lixo. Segue os dados:
Hotel | H 1 | H 2 | H 3 | H 4 | H 5 | H 6 | H 7 | H 8 | H 9 | H 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Peso <br> total | 10,47 | 19,85 | 21,25 | 24,36 | 27,38 | 58,09 | 33,61 | 35,75 | 38,33 | 49,14 |
Peso do <br> Papel | 2,43 | 5,12 | 6,88 | 6,22 | 8,84 | 8,76 | 7,54 | 8,47 | 9,55 | 11,43 |
Determine a equação da reta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que quer descobrir se existe uma relação entre o peso total do lixo descartado por dia em uma rede de hotéis e o peso de papel contido nesse lixo. Basicamente, queremos ver se, conforme aumenta o peso total do lixo, também aumenta o peso de papel. Para resolver isso, vamos precisar usar a análise de regressão linear, que nos ajuda a encontrar uma equação de reta que melhor descreve essa relação entre as duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos. Temos 10 hotéis com os seguintes pesos totais de lixo e pesos de papel:
Hotel | H1 | H2 | H3 | H4 | H5 | H6 | H7 | H8 | H9 | H10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Peso Total (X) | 10,47 | 19,85 | 21,25 | 24,36 | 27,38 | 58,09 | 33,61 | 35,75 | 38,33 | 49,14 |
Peso do Papel (Y) | 2,43 | 5,12 | 6,88 | 6,22 | 8,84 | 8,76 | 7,54 | 8,47 | 9,55 | 11,43 |
Passo 3
Agora, precisamos calcular alguns valores que vão nos ajudar a encontrar a equação da reta. Vamos calcular a soma de X, a soma de Y, a soma de X vezes Y, e a soma de X ao quadrado. Esses valores são necessários para usar as fórmulas da regressão linear.
Vamos organizar os cálculos em uma tabela:
Hotel | X (Peso Total) | Y (Peso do Papel) | X × Y | X² |
---|---|---|---|---|
H1 | 10,47 | 2,43 | 25,4521 | 109,6209 |
H2 | 19,85 | 5,12 | 101,312 | 394,0225 |
H3 | 21,25 | 6,88 | 146,000 | 451,5625 |
H4 | 24,36 | 6,22 | 151,4712 | 593,8576 |
H5 | 27,38 | 8,84 | 241,4392 | 749,9844 |
H6 | 58,09 | 8,76 | 508,9164 | 3371,2761 |
H7 | 33,61 | 7,54 | 252,8394 | 1129,2321 |
H8 | 35,75 | 8,47 | 302,3225 | 1279,5625 |
H9 | 38,33 | 9,55 | 366,2215 | 1467,5489 |
H10 | 49,14 | 11,43 | 562,8102 | 2414,7396 |
Totais | 297,28 | 76,00 | 2567,9801 | 11445,2805 |
Passo 4
Agora que temos as somas, vamos usar as fórmulas da regressão linear para encontrar a inclinação (b₁) e o intercepto (b₀) da reta.
As fórmulas são:
Onde:
- $ n $ é o número de observações (neste caso, 10 hotéis).
- $ \sum XY $ é a soma dos produtos de X e Y.
- $ \sum X $ e $ \sum Y $ são as somas de X e Y, respectivamente.
- $ \sum X^2 $ é a soma dos quadrados de X.
Vamos calcular $ b_1 $:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Agora, vamos calcular $ b_0 $:
Primeiro, calculamos $ 0,1171 \times 297,28 $:
Então,
Resposta
A equação da reta que relaciona o peso total do lixo descartado com o peso de papel é: