O espectro de infravermelho do gás
revela um número de sobretons:
2885,9
5668,0
8347,0
10923,1
13396,5
Use estes dados para determinar o número de onda vibracional, a anharmonicidade e a energia de dissociação da molécula de HCl . ( 2,0 pontos)
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2885,9 | 5668,0 | 8347,0 | 10923,1 | 13396,5 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos da tabela do enunciado):
- Transições
: . - Números de onda observados
(em ):
- Transições
-
O que o enunciado pede:
- O número de onda vibracional (frequência fundamental)
(em ). - A constante de anharmonicidade
(em ). - A energia de dissociação da molécula de HCl (vou calcular tanto
— dissociação medida a partir do fundo do poço — quanto — dissociação a partir do nível vibracional ; normalmente os problemas pedem , mas apresento os dois).]
- O número de onda vibracional (frequência fundamental)
Passo 2
Estudo rápido da teoria necessária (bem mastigada e sem pular etapas):
- Para um oscilador vibracional anarmônico (aproximação usual para diatômicos) os níveis vibracionais, em unidades de número de onda
, são dados por
onde:
-
é o número vibracional ( ); -
é o número de onda do oscilador harmônico (frequência fundamental aproximada); -
é a constante de anharmonicidade (medida de quanto as linhas se afastam do espacinamento fixo do oscilador harmônico). -
A transição do nível
para tem número de onda (diferença de energias)
Calculando a diferença e simplificando encontra-se a forma útil
Observação: isso pode ser reescrito como
ou seja, se definirmos
e
, temos uma relação linear
. Assim é fácil extrair
(intercepto) e
(negativo do coeficiente angular).
Outra forma útil (equivalente) é olhar para as diferenças sucessivas entre linhas:
Aqui
é linear em
com intercepto
(quando
seria
formalmente, mas para nossos
o intercepto aparece na regressão) e declive
. Vou usar esta segunda forma (diferenças) porque as diferenças entre as linhas são simples de calcular e conduzem a uma regressão linear direta.
Passo 3
Calcular as diferenças sucessivas
(para
tomando
):
Agora usamos a relação linear
que é da forma
com
,
, intercepto
e inclinação
.
Faço uma regressão linear simples (mínimos quadrados) com os pares
para
. Primeiro calculo as somas necessárias:
Coeficiente angular
e intercepto
da reta são dados por
Substituindo os números:
Interpretação:
Portanto:
(Comentário amigável: conseguimos extrair a frequência harmônica
como o valor da diferença entre níveis quando extrapolamos para
, e a anharmonicidade
pelo declive das diferenças — é um truque muito usado em espectroscopia.)]
Passo 4
Calcular
e as energias de dissociação
e
(em
).
- Primeiro
:
- Para a energia de dissociação a partir do fundo do poço
(valor teórico na aproximação anarmônica):
Uso a forma com
e
:
- Energia de dissociação medida a partir do nível vibracional
, chamada , é
onde
Calculemos
:
Logo
(Comentário:
é a energia para dissociar a molécula a partir do mínimo do potencial;
é mais prático experimentalmente porque começa do estado vibracional fundamental.)
Passo 5
Resumo numérico final — valores com precisão compatível com os dados fornecidos (uma casa decimal quando apropriado):