Um espectrômetro de massa consiste em um tubo circular colocado em uma região onde existe um campo magnético uniforme
que preenche toda a região do tubo.
© Calcule o módulo do campo magnético uniforme para que o elétron percorra a trajetória circular de raio
.
© Calcule o módulo do campo magnético uniforme para que o elétron percorra a trajetória circular de raio
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício sobre espectrômetros de massa. A questão fala sobre um tubo circular em um campo magnético uniforme e pede para calcular a intensidade desse campo magnético (
) que faz com que um elétron siga uma trajetória circular de raio
. Para isso, vamos precisar entender as forças que atuam no elétron e como elas influenciam seu movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica, como o elétron, se move em um campo magnético, ela sofre uma força conhecida como força de Lorentz. Essa força é perpendicular à velocidade do elétron e ao campo magnético, fazendo com que ele se mova em uma trajetória curva.
Passo 3
A força de Lorentz (
) que atua no elétron é dada pela fórmula:
onde:
-
é a carga do elétron, -
é a velocidade do elétron, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 4
Como o elétron está se movendo em uma trajetória circular, essa força de Lorentz está fornecendo a força centrípeta necessária para manter o movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron, -
é a velocidade do elétron, -
é o raio da trajetória circular.
Passo 5
Como a força de Lorentz está fornecendo a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o campo magnético
. Primeiro, podemos cancelar uma
de cada lado:
Passo 7
Isolando
, temos:
Resposta
Então, o módulo do campo magnético uniforme necessário é: