Um pêndulo de massa 1 kg é levado a posição horizontal e então abandonado.Sabendo que o fio tem um comprimento de 0,8 m e g= 10m/s ao quadrado,calcule a velocidade do pêndulo quando passar pela posição de altura mínima.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um pêndulo com massa de 1 kg, um fio de 0,8 metros de comprimento, e a gravidade agindo com aceleração de 10 m/s². O pêndulo é puxado até a posição horizontal e depois solto. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta velocidade ele vai ter quando passar pela posição mais baixa da sua trajetória.
Aqui, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, aplicando a conservação da energia mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a altura que o pêndulo desce. Quando ele está na posição horizontal, a altura em relação ao ponto mais baixo é igual ao comprimento do fio. Então:
Passo 3
Na posição horizontal, o pêndulo tem energia potencial gravitacional e não tem energia cinética porque ele está parado antes de ser solto.
A energia potencial é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m = 1 , kg $
- $ g = 10 , m/s² $
- $ h = 0,8 , m $
Passo 4
Na posição mais baixa, toda a energia potencial se transforma em energia cinética. A energia cinética é dada por:
Aqui, $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 5
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial inicial é igual à energia cinética final:
Substituindo as fórmulas:
Passo 6
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ m $ (que é 1 kg, então basicamente desaparece):
Passo 7
Agora, vamos isolar $ v $:
Multiplicando ambos os lados por 2:
E depois tirando a raiz quadrada:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do pêndulo na posição de altura mínima é de 4 m/s.