Um pêndulo de massa 1 kg é levado a posição horizontal e então abandonado.Sabendo que o fio tem um comprimento de 0,8 m  e g= 10m/s ao quadrado,calcule a velocidade do pêndulo quando passar pela posição de altura mínima.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um pêndulo com massa de 1 kg, um fio de 0,8 metros de comprimento, e a gravidade agindo com aceleração de 10 m/s². O pêndulo é puxado até a posição horizontal e depois solto. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta velocidade ele vai ter quando passar pela posição mais baixa da sua trajetória.
Aqui, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, aplicando a conservação da energia mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a altura que o pêndulo desce. Quando ele está na posição horizontal, a altura em relação ao ponto mais baixo é igual ao comprimento do fio. Então:
h = 0,8 , m

Passo 3

Na posição horizontal, o pêndulo tem energia potencial gravitacional e não tem energia cinética porque ele está parado antes de ser solto.
A energia potencial é calculada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 1 , kg $
  • $ g = 10 , m/s² $
  • $ h = 0,8 , m $

Passo 4

Na posição mais baixa, toda a energia potencial se transforma em energia cinética. A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
Aqui, $ v $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial inicial é igual à energia cinética final:
Ep = Ek
Substituindo as fórmulas:
m cdot g cdot h = 12 m v^2

Passo 6

Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $ m $ (que é 1 kg, então basicamente desaparece):
m

Passo 7

Agora, vamos isolar $ v $:
Multiplicando ambos os lados por 2:
v
E depois tirando a raiz quadrada:
2 cdot g cdot h = v^2

Passo 8

Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 10 , m/s² cdot 0,8 , m = raiz16 = 4 , m/s ²

Resposta

A velocidade do pêndulo na posição de altura mínima é de 4 m/s.

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