Um espelho convexo, cuja dist-ncia focal mede 10 cm , est- situado a 20 cm de um espelho c-ncavo de dist-ncia focal igual a 20 cm . Os espelhos est-o montados coaxialmente e as superf-cies
refletoras se defrontam.
Coloca-se um objeto no ponto m-dio do segmento que une os v-rtices dos dois espelhos. Localize a imagem fornecida pelo espelho convexo ao receber os raios luminosos que partem do objeto e s-o refletidos pelo espelho c-ncavo.

Passo 1

O enunciado descreve dois espelhos esféricos coaxiais cujas faces refletoras se encaram: um espelho convexo com distância focal de \,10\:\text{cm} e um côncavo com distância focal de \,20\:\text{cm}. Eles estão separados por 20\:\text{cm} e o objeto fica no ponto médio desse trecho. O que precisamos usar é a fórmula dos espelhos esféricos
\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{1}{f}
além da convenção de sinais: para espelho côncavo f>0, para espelho convexo f<0; distâncias de objeto positivas na frente do espelho e imagens com s'<0 são virtuais, atrás do espelho.

Passo 2

Vamos montar um eixo x com o vértice do espelho convexo em x=0 e o vértice do côncavo em x=20\:\text{cm}. O objeto, estando no ponto médio, fica em
x_O = \frac{0 + 20}{2} = 10\:\text{cm}.
Para o espelho côncavo, que reflete para a esquerda, o objeto está a
s_2 = 20 - 10 = 10\:\text{cm}
na sua frente (portanto s_2=+10\:\text{cm}).

Passo 3

Aplicamos a equação do espelho para o côncavo f_2=+20\:\text{cm}:
\frac{1}{s_2} + \frac{1}{s_2'} = \frac{1}{f_2} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{10} + \frac{1}{s_2'} = \frac{1}{20} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s_2'} = \frac{1}{20} - \frac{1}{10} = -\frac{1}{20}.
Logo
s_2' = -20\:\text{cm}.

Passo 4

O sinal negativo indica que a imagem pelo côncavo é virtual, situada atrás dele (à direita), a
x_{I_2} = 20 + 20 = 40\:\text{cm}
no nosso eixo.

Passo 5

Esse ponto x_{I_2}=40\:\text{cm} agora serve de objeto para o espelho convexo em x=0. Como tal objeto está na frente do convexo (região x>0), a distância objeto para o convexo é
s_1 = +40\:\text{cm}.
E como é convexo, temos f_1 = -10\:\text{cm}.

Passo 6

Usamos de novo a equação dos espelhos para o convexo:
\frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_1'} = \frac{1}{f_1} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{40} + \frac{1}{s_1'} = -\frac{1}{10} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s_1'} = -\frac{1}{10} - \frac{1}{40} = -\frac{5}{40} = -\frac{1}{8}.
Assim
s_1' = -8\:\text{cm}.

Passo 7

O valor s_1'=-8\:\text{cm} significa que a imagem final é virtual, atrás do espelho convexo, a 8\:\text{cm} do seu vértice, do lado oposto ao espaço onde estavam os raios antes da última reflexão.

Resposta

A imagem final fornecida pelo espelho convexo fica 8\:\text{cm} atrás do espelho (imagem virtual).

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