(2,5) Um oscilador harmônico é formado por um bloco de massa 0,5 \mathrm{~kg} ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com amplitude de 35 cm , o oscilador repete o movimento a cada 2,5 \mathrm{~s}. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e (f) o módulo da força máxima que a mola exerce no bloco.

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador harmônico com massa m=0,5,kg preso a uma mola e oscilando com amplitude de 35,cm em que o movimento se repete a cada 2,5,s. Para resolver, vamos usar as seguintes fórmulas de movimento harmônico simples (MHS):
– Periodo: \displaystyle T.
– Frequência: \displaystyle f = \frac{1}{T}.
– Frequência angular: \displaystyle \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}.
– Constante elástica (lei de Hooke no MHS): \displaystyle \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\implies k = m\,\omega^2.
– Velocidade máxima: \displaystyle v_{\max} = A\,\omega.
– Força máxima: \displaystyle F_{\max} = k\,A.
Convertendo amplitude para o SI, temos A=0{,}35,m e o período T=2{,}5,s.

Passo 2

(a) O período é dado diretamente pelo enunciado, logo
T = 2{,}5\text{ s}.

Passo 3

(b) A frequência é
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}40\text{ Hz}.

Passo 4

(c) A frequência angular é
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 0{,}40 = 0{,}80\pi \approx 2{,}51\text{ rad/s}.

Passo 5

(d) A constante elástica da mola vem de k = m\,\omega^2:
k = 0{,}5 \times (2{,}51)^2 \approx 0{,}5 \times 6{,}31 = 3{,}16\text{ N/m}.

Passo 6

(e) A velocidade máxima é
v_{\max} = A\,\omega = 0{,}35 \times 2{,}51 \approx 0{,}88\text{ m/s}.

Passo 7

(f) O módulo da força máxima que a mola exerce é
F_{\max} = k\,A = 3{,}16 \times 0{,}35 \approx 1{,}11\text{ N}.

Resposta

(a) T = 2{,}5\text{ s}.
(b) f = 0{,}40\text{ Hz}.
(c) \omega \approx 2{,}51\text{ rad/s}.
(d) k \approx 3{,}16\text{ N/m}.
(e) v_{\max} \approx 0{,}88\text{ m/s}.
(f) F_{\max} \approx 1{,}11\text{ N}.

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