Um motor elétrico exerce torque constante de 10 N m sobre um rotor, que possui um momento de inércis de 1 , 0 k g m ^2 em torno de seu eixo. O sistema parte do repouso. Ache o trabalho realizado pelo motor em 8 , 0 s e a energia cinética do rotor nesse momento. Qual é a potência média entregue pelo motor? O ângulo De através do qual o rotor gira em 8,0 s igual a 4 0 rad e sua velocidade angular final, omega final, igual a 80 rad/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor elétrico que está aplicando um torque constante de em um rotor com momento de inércia de . O rotor parte do repouso e queremos descobrir três coisas após :
  1. O trabalho realizado pelo motor.
  2. A energia cinética do rotor nesse momento.
  3. A potência média entregue pelo motor.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de torque, trabalho, energia cinética e potência na matéria de física rotacional. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração angular ( tau = I cdot alpha ) do rotor. Sabemos que torque ( alpha = tauI = 101,0 = 10, rad/s^2 ) está relacionado com a aceleração angular pela fórmula:
Onde:
  • (torque)
  • (momento de inércia)
Vamos isolar :
Então, a aceleração angular é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade angular final ( omegafinal = omega0 + alpha cdot t ) após omegafinal = 0 + 10 cdot 8,0 = 80, rad/s . Como o rotor parte do repouso ( ), usamos a equação:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade angular final é .

Passo 4

Vamos calcular agora o ângulo total ( De) que o rotor gira em De. A fórmula para isso é:
Como :
Portanto, o rotor gira em .

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho ( W = tau cdot De) realizado pelo motor. O trabalho em rotação é dado por:
W = 10 cdot 320 = 3200, J
Substituindo os valores:
Então, o trabalho realizado pelo motor é .

Passo 6

Em seguida, vamos determinar a energia cinética ( KE = 12 I omega^2 ) do rotor no momento de KE = 12 cdot 1,0 cdot (80)^2 = 0,5 cdot 6400 = 3200, J . A energia cinética rotacional é dada por:
Substituindo os valores:
Portanto, a energia cinética do rotor é .

Passo 7

Por fim, vamos calcular a potência média ( Pmédia = Wt é) entregue pelo motor. A potência média é o trabalho dividido pelo tempo:
Pmédia = 32008,0 = 400, W é
Substituindo os valores:
é
Assim, a potência média entregue pelo motor é .

Resposta

O trabalho realizado pelo motor é , a energia cinética do rotor nesse momento é e a potência média entregue pelo motor é .

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