Um motor elétrico exerce torque constante de
sobre um rotor, que possui um momento de inércis de
em torno de seu eixo. O sistema parte do repouso. Ache o trabalho realizado pelo motor em
e a energia cinética do rotor nesse momento. Qual é a potência média entregue pelo motor? O ângulo
através do qual o rotor gira em
igual a
rad e sua velocidade angular final,
final, igual a 80 rad/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor elétrico que está aplicando um torque constante de
em um rotor com momento de inércia de
. O rotor parte do repouso e queremos descobrir três coisas após
:
- O trabalho realizado pelo motor.
- A energia cinética do rotor nesse momento.
- A potência média entregue pelo motor.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de torque, trabalho, energia cinética e potência na matéria de física rotacional. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração angular (
) do rotor. Sabemos que torque (
) está relacionado com a aceleração angular pela fórmula:
Onde:
-
(torque) -
(momento de inércia)
Vamos isolar
:
Então, a aceleração angular é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade angular final (
) após
. Como o rotor parte do repouso (
), usamos a equação:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade angular final é
.
Passo 4
Vamos calcular agora o ângulo total (
) que o rotor gira em
. A fórmula para isso é:
Como
:
Portanto, o rotor gira
em
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho (
) realizado pelo motor. O trabalho em rotação é dado por:
Substituindo os valores:
Então, o trabalho realizado pelo motor é
.
Passo 6
Em seguida, vamos determinar a energia cinética (
) do rotor no momento de
. A energia cinética rotacional é dada por:
Substituindo os valores:
Portanto, a energia cinética do rotor é
.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a potência média (
) entregue pelo motor. A potência média é o trabalho dividido pelo tempo:
Substituindo os valores:
Assim, a potência média entregue pelo motor é
.
Resposta
O trabalho realizado pelo motor é
, a energia cinética do rotor nesse momento é
e a potência média entregue pelo motor é
.