Em um espelho esférico, a distância entre um objeto e sua imagem (ambos reais) mede 30 cm . Sabendo que o objeto apresenta altura quatro vezes superior à da imagem, determine o raio de curvatura do espelho.
Passo 1
O enunciado trata de um espelho esférico côncavo no qual o objeto é real e forma imagem real. Sabemos que a distância objeto–imagem soma
,cm e que a altura do objeto é quatro vezes a da imagem. Vamos usar a relação de ampliação e a equação dos espelhos para encontrar o raio de curvatura.
Passo 2
A ampliação linear é dada por
Como
, temos
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Passo 3
Da relação anterior segue
Além disso, o enunciado diz que
Passo 4
Substituindo
em
obtemos
e então
Passo 5
Usamos a equação dos espelhos esféricos (fórmula de Gauss):
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Passo 6
O raio de curvatura
vale o dobro da distância focal:
Resposta
O raio de curvatura do espelho é
,cm.