Um observador, estando a 20 cm de distância de um espelho esférico, vê sua imagem direita e ampliada très vezes. Determine:
a) o tipo de espelho;
b) sua distância focal.

Passo 1

O enunciado diz que um objeto está a 20 cm de um espelho esférico e que sua imagem é direita (isto é, virtual) e ampliada três vezes. O conteúdo aqui é espelho esférico: vamos usar a relação de ampliação e a equação do espelho para determinar o tipo de espelho e sua distância focal.

Passo 2

A ampliação linear é dada por
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{s_i}{s_o},
onde m é positiva para imagem direita. Como m=3 e s_o=20 cm, temos
-\frac{s_i}{20}=3 \quad\Longrightarrow\quad s_i=-60\text{ cm}.
O sinal negativo em s_i indica que a imagem é virtual (formada atrás do espelho).

Passo 3

Imagem virtual, direita e ampliada só ocorre em espelho côncavo quando o objeto está entre o vértice e o foco. Portanto, o espelho é côncavo.

Passo 4

Apondo na equação dos espelhos esféricos,
\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f},
substituindo s_o=20 cm e s_i=-60 cm,
\frac{1}{20}+\frac{1}{-60} =\frac{1}{20}-\frac{1}{60} =\frac{3-1}{60} =\frac{2}{60} =\frac{1}{30} =\frac{1}{f}.
Logo f=30 cm.

Resposta

a) Espelho côncavo.
b) f=30 cm.

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