Um objeto está a 15 cm de um espelho esférico convexo, cujo raio de curvatura tem valor absoluto igual a 10 cm .
a) A que distância do espelho se forma a imagem?
b) Se o objeto tem 2 cm de altura, qual é a altura da imagem?
a) A que distância do espelho se forma a imagem?
b) Se o objeto tem 2 cm de altura, qual é a altura da imagem?
Passo 1
O enunciado diz que temos um objeto real colocado a
,cm em frente a um espelho esférico convexo de raio de curvatura com valor absoluto
,cm. O conteúdo aqui é espelhos esféricos, em que usamos a convenção de sinais padrão:
- Distância do objeto
é positiva se estiver em frente ao espelho. - Raio de curvatura
é negativo para espelho convexo. - A distância focal
satisfaz . - A equação de Gauss é
em que
é a distância da imagem.
- A ampliação linear é
e a altura da imagem
vem de
.
Passo 2
Definimos o sinal de
. Como o espelho é convexo,
A distância focal é
Passo 3
Aplicamos a equação de Gauss:
Substituindo
,cm e
,cm:
Logo,
O sinal negativo indica que a imagem é virtual e está atrás do espelho, a
,cm da face refletora.
Passo 4
Calculamos a ampliação:
Como
, a imagem é direita (não invertida). A altura da imagem, dado que
,cm, é
Resposta
a) A imagem forma-se a
, ou seja,
,cm atrás do espelho (imagem virtual).
b) A altura da imagem é
.
b) A altura da imagem é