Um objeto está a 15 cm de um espelho esférico convexo, cujo raio de curvatura tem valor absoluto igual a 10 cm .
a) A que distância do espelho se forma a imagem?
b) Se o objeto tem 2 cm de altura, qual é a altura da imagem?

Passo 1

O enunciado diz que temos um objeto real colocado a 15,cm em frente a um espelho esférico convexo de raio de curvatura com valor absoluto \lvert R\rvert=10,cm. O conteúdo aqui é espelhos esféricos, em que usamos a convenção de sinais padrão:
  • Distância do objeto p é positiva se estiver em frente ao espelho.
  • Raio de curvatura R é negativo para espelho convexo.
  • A distância focal f satisfaz \displaystyle f=\tfrac{R}{2}.
  • A equação de Gauss é
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\,
em que p' é a distância da imagem.
  • A ampliação linear é
m=-\frac{p'}{p}
e a altura da imagem h_i vem de h_i=m\,h_o.

Passo 2

Definimos o sinal de R. Como o espelho é convexo,
R=-10\text{ cm}.
A distância focal é
f=\frac{R}{2} = \frac{-10}{2} = -5\text{ cm}.

Passo 3

Aplicamos a equação de Gauss:
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}.
Substituindo f=-5,cm e p=15,cm:
\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{1}{5} - \frac{1}{15} = -\frac{3}{15} - \frac{1}{15} = -\frac{4}{15}.
Logo,
p' = -\frac{15}{4} = -3,75\text{ cm}.
O sinal negativo indica que a imagem é virtual e está atrás do espelho, a 3,75,cm da face refletora.

Passo 4

Calculamos a ampliação:
m = -\frac{p'}{p} = -\frac{-3,75}{15} = 0,25.
Como m>0, a imagem é direita (não invertida). A altura da imagem, dado que h_o=2,cm, é
h_i = m\,h_o = 0,25 \times 2 = 0,5\text{ cm}.

Resposta

a) A imagem forma-se a
p'=-3,75\text{ cm}, ou seja, 3,75,cm atrás do espelho (imagem virtual).
b) A altura da imagem é
h_i=0,5\text{ cm}.

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