Um espelho parabólico tem uma profundidade de 12 cm no centro e o diâmetro na face do espelho é de 32 cm. Ache a distância do vértice ao foco.
Passo 1
O enunciado descreve um espelho parabólico cuja seção transversal é uma parábola com vértice no centro. Sabemos que o diâmetro na face do espelho é
,cm, logo o raio é
,cm, e que a profundidade (altura da parábola) nesse raio é
,cm. Queremos achar a distância do vértice ao foco, ou seja, o parâmetro focal
da parábola.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas com o vértice da parábola na origem e eixo
apontando para dentro do espelho. A equação padrão de uma parábola com foco em
é
Nesse modelo, o ponto da borda do espelho corresponde a
e
.
Passo 3
Substituindo
e
em
, obtemos
Isso dá
Resposta
A distância do vértice ao foco é
,cm (aproximadamente
,cm).