A espessura de chapas fabricadas numa indústria está uniformemente distribuída entr
e
.
Qual a probabilidade de uma chapa exceder
? De um total de 200 chapas inspecionada quantas são esperadas exceder
?
Qual a probabilidade de uma chapa exceder
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Estatística que trata da distribuição uniforme. A gente precisa calcular a probabilidade de uma chapa de metal ter uma espessura maior que 1,00 cm, sabendo que as chapas variam uniformemente entre 0,84 cm e 1,04 cm. Além disso, queremos descobrir quantas, de um total de 200 chapas, provavelmente terão espessura acima de 1,00 cm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme e cálculo de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Isso quer dizer que todas as espessuras dentro do intervalo dado têm a mesma chance de ocorrer. No nosso caso, as chapas têm espessuras entre 0,84 cm e 1,04 cm.
Passo 3
Vamos identificar o intervalo total da distribuição uniforme, que vai de $ a = 0,84 $ cm até $ b = 1,04 $ cm. O comprimento desse intervalo é $ b - a = 1,04 - 0,84 = 0,20 $ cm.
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de uma chapa ter espessura maior que 1,00 cm. Isso equivale a calcular a área do intervalo de 1,00 cm até 1,04 cm dentro do intervalo total.
Passo 5
Vamos calcular o comprimento do intervalo onde a espessura excede 1,00 cm: $ 1,04 - 1,00 = 0,04 $ cm.
Passo 6
A probabilidade $ P $ de uma chapa exceder 1,00 cm é a razão entre o comprimento do intervalo desejado e o comprimento total do intervalo:
Então, a probabilidade é de 20%.
Passo 7
Agora, queremos saber quantas chapas, de um total de 200, provavelmente terão espessura acima de 1,00 cm. Sabemos que cada chapa tem 20% de chance de exceder 1,00 cm.
Passo 8
Multiplicamos a probabilidade pelo total de chapas para encontrar o número esperado:
Portanto, esperamos que 40 chapas excedam 1,00 cm.
Resposta
A probabilidade de uma chapa exceder 1,00 cm é de 20%. De um total de 200 chapas inspecionadas, espera-se que 40 delas excedam 1,00 cm.