A espessura de chapas fabricadas numa indústria está uniformemente distribuída entr 0,84 cm e 1,04 cm.
Qual a probabilidade de uma chapa exceder 1,00 cm ? De um total de 200 chapas inspecionada quantas são esperadas exceder 1,00 cm ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Estatística que trata da distribuição uniforme. A gente precisa calcular a probabilidade de uma chapa de metal ter uma espessura maior que 1,00 cm, sabendo que as chapas variam uniformemente entre 0,84 cm e 1,04 cm. Além disso, queremos descobrir quantas, de um total de 200 chapas, provavelmente terão espessura acima de 1,00 cm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição uniforme e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição uniforme. Isso quer dizer que todas as espessuras dentro do intervalo dado têm a mesma chance de ocorrer. No nosso caso, as chapas têm espessuras entre 0,84 cm e 1,04 cm.

Passo 3

Vamos identificar o intervalo total da distribuição uniforme, que vai de $ a = 0,84 $ cm até $ b = 1,04 $ cm. O comprimento desse intervalo é $ b - a = 1,04 - 0,84 = 0,20 $ cm.

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de uma chapa ter espessura maior que 1,00 cm. Isso equivale a calcular a área do intervalo de 1,00 cm até 1,04 cm dentro do intervalo total.

Passo 5

Vamos calcular o comprimento do intervalo onde a espessura excede 1,00 cm: $ 1,04 - 1,00 = 0,04 $ cm.

Passo 6

A probabilidade $ P $ de uma chapa exceder 1,00 cm é a razão entre o comprimento do intervalo desejado e o comprimento total do intervalo:
P
Então, a probabilidade é de 20%.

Passo 7

Agora, queremos saber quantas chapas, de um total de 200, provavelmente terão espessura acima de 1,00 cm. Sabemos que cada chapa tem 20% de chance de exceder 1,00 cm.

Passo 8

Multiplicamos a probabilidade pelo total de chapas para encontrar o número esperado:
200 times 0,2 = 40
Portanto, esperamos que 40 chapas excedam 1,00 cm.

Resposta

A probabilidade de uma chapa exceder 1,00 cm é de 20%. De um total de 200 chapas inspecionadas, espera-se que 40 delas excedam 1,00 cm.

Exercícios relacionados