Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Dessa forma, pede-se:
Se o produtor vender 1.000 pacotes, quantos pacotes ele espera indenizar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um produtor que vende pacotes com 20 sementes cada, e a chance de cada semente germinar é de 0,98 (ou 98%). O que precisamos descobrir é quantos desses 1.000 pacotes ele provavelmente terá que indenizar, ou seja, pacotes que não funcionaram como esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando um pacote precisa ser indenizado. Isso acontece se, pelo menos, uma semente do pacote não germinar. Então, precisamos calcular a probabilidade de que em um pacote de 20 sementes, uma ou mais não germinem.

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, é mais fácil primeiro calcular a probabilidade de todas as 20 sementes germinarem e, depois, subtrair esse valor de 1. Assim:
P(nenhuma semente falha) = 0,98^20
A probabilidade de pelo menos uma semente não germinar é:
P(pelo menos uma falha) = 1 - 0,98^20

Passo 4

Vamos calcular $ 0,98^{20} $:
0,98^20
Então,
0,98^20 approx 0,6676
Isso significa que há aproximadamente 33,24% de chance de um pacote precisar ser indenizado.

Passo 5

Agora, para os 1.000 pacotes vendidos, a quantidade esperada de pacotes a serem indenizados é:
1.000 times 0,3324 = 332,4

Resposta

O produtor espera indenizar aproximadamente 332 pacotes dos 1.000 vendidos.

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