Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98. Dessa forma, pede-se:
Se o produtor vender 1.000 pacotes, quantos pacotes ele espera indenizar?
Se o produtor vender 1.000 pacotes, quantos pacotes ele espera indenizar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um produtor que vende pacotes com 20 sementes cada, e a chance de cada semente germinar é de 0,98 (ou 98%). O que precisamos descobrir é quantos desses 1.000 pacotes ele provavelmente terá que indenizar, ou seja, pacotes que não funcionaram como esperado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando um pacote precisa ser indenizado. Isso acontece se, pelo menos, uma semente do pacote não germinar. Então, precisamos calcular a probabilidade de que em um pacote de 20 sementes, uma ou mais não germinem.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, é mais fácil primeiro calcular a probabilidade de todas as 20 sementes germinarem e, depois, subtrair esse valor de 1. Assim:
A probabilidade de pelo menos uma semente não germinar é:
Passo 4
Vamos calcular $ 0,98^{20} $:
Então,
Isso significa que há aproximadamente 33,24% de chance de um pacote precisar ser indenizado.
Passo 5
Agora, para os 1.000 pacotes vendidos, a quantidade esperada de pacotes a serem indenizados é:
Resposta
O produtor espera indenizar aproximadamente 332 pacotes dos 1.000 vendidos.