Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone internet. A taxa média é de 5 pedidos por hora.
Digamos que, no horário do almoço, a indústria fica impossibilitada de atender a mais de doi pedidos por hora. Se o lucro é de 50 reais para cada pedido atendido e o prejuizo è fixo en 200 reais caso pelo menos um pedido não seja atendido, qual o lucro esperado no horário d almoço? Você acha que deveria aumentar o
de atendentes nesse período?
Digamos que, no horário do almoço, a indústria fica impossibilitada de atender a mais de doi pedidos por hora. Se o lucro é de 50 reais para cada pedido atendido e o prejuizo è fixo en 200 reais caso pelo menos um pedido não seja atendido, qual o lucro esperado no horário d almoço? Você acha que deveria aumentar o
Passo 1
Vamos lá! Temos uma indústria de tintas que recebe, em média, 5 pedidos por hora através de fax, telefone e internet. No horário do almoço, eles só conseguem atender até 2 pedidos por hora. Cada pedido atendido gera um lucro de R$50, mas se não atender pelo menos um pedido, a empresa tem um prejuízo fixo de R$200. Nosso objetivo é calcular o lucro esperado nesse período de almoço e decidir se vale a pena aumentar o número de atendentes.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como os pedidos chegam. Como a taxa média é de 5 pedidos por hora, podemos modelar isso usando a distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa constante e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 5 pedidos por hora).
- $ k $ é o número de ocorrências.
- $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de receber 0, 1, 2 e 3 ou mais pedidos em uma hora usando a distribuição de Poisson.
- Nenhum pedido ($ k = 0 $):
- Um pedido ($ k = 1 $):
- Dois pedidos ($ k = 2 $):
- Três ou mais pedidos ($ k \geq 3 $):
Passo 4
Agora, vamos calcular o lucro esperado com base nas probabilidades acima.
-
Se não houver pedidos ($ k = 0 $):
- Lucro: R$0 (nenhum pedido a ser atendido e nenhum prejuízo, já que não houve pedidos).
-
Se houver um pedido ($ k = 1 $):
- Lucro: $ 1 \times 50 = R$50 $.
-
Se houver dois pedidos ($ k = 2 $):
- Lucro: $ 2 \times 50 = R$100 $.
-
Se houver três ou mais pedidos ($ k \geq 3 $):
- A empresa só atende 2 pedidos, então lucro: $ 2 \times 50 = R$100 $.
- Mas, como pelo menos um pedido não foi atendido, há um prejuízo de R$200.
- Lucro total nesse caso: $ 100 - 200 = -R$100 $.
Passo 5
Vamos agora calcular o lucro esperado combinando todas as possibilidades:
Substituindo os valores:
Resposta
O lucro esperado durante o horário de almoço é de aproximadamente - R$77,44. Isso representa um prejuízo médio. Portanto, seria uma boa ideia considerar aumentar o número de atendentes nesse período para conseguir atender mais pedidos, reduzir os prejuízos e melhorar o lucro da empresa.