Qual a espessura mínima de uma película de sabão para que se forme uma franja escura quando iluminada por luz de comprimento de onda igual a 600 nm , em incidência quase perpendicular? Considere que o índice de refração do sabão é 1,34 e que a película está suspensa no ar.

Passo 1

O enunciado pede a espessura mínima de uma película de sabão em ar, iluminada por luz de comprimento de onda lambda=600 nm em incidência quase perpendicular, de modo que a luz refletida sofra interferência destrutiva (franja escura). O conteúdo é interferência em películas finas, e vamos precisar considerar o desfasamento de pi em reflexões e o percurso extra dentro da película.

Passo 2

Quando a luz chega na superfície ar→sabão (índice n=1,34), parte reflete com mudança de fase de pi. Na interface sabão→ar (de n maior para n menor) a reflexão não gera mudança de fase. Logo, entre as duas ondas refletidas há um salto fixo de fase de pi.
Além disso há o desfasamento por percurso dentro da película. Em incidência quase normal, o caminho extra é 2,n,t, de modo que a diferença de fase introduzida pelo percurso é
De<aphicaminho = 2pilambda,(2,n,t) = 4pi,n,tlambda

Passo 3

A fase total entre as duas reflexões é
De<aphitotal = De<aphicaminho + pi = 4pi,n,tlambda + pi
Para obter interferência destrutiva (franja escura) no feixe refletido queremos
De<aphitotal = (2m+1),pi Longrightarrow 4pi,n,tlambda + pi = (2m+1),pi
que simplifica para
4pi,n,tlambda = 2mpi Longrightarrow 2,n,t = m,lambda

Passo 4

A espessura mínima não nula ocorre para m=1. Assim
tmin = lambda2,n = 600 nm2times1,34 approx 224 nm

Resposta

A espessura mínima é aproximadamente 2,24times10^-7 m.

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