Qual a espessura mínima de uma película de sabão para que se forme uma franja escura quando iluminada por luz de comprimento de onda igual a 600 nm , em incidência quase perpendicular? Considere que o índice de refração do sabão é 1,34 e que a película está suspensa no ar.
Passo 1
O enunciado pede a espessura mínima de uma película de sabão em ar, iluminada por luz de comprimento de onda
em incidência quase perpendicular, de modo que a luz refletida sofra interferência destrutiva (franja escura). O conteúdo é interferência em películas finas, e vamos precisar considerar o desfasamento de
em reflexões e o percurso extra dentro da película.
Passo 2
Quando a luz chega na superfície ar→sabão (índice
), parte reflete com mudança de fase de
. Na interface sabão→ar (de
maior para
menor) a reflexão não gera mudança de fase. Logo, entre as duas ondas refletidas há um salto fixo de fase de
.
Além disso há o desfasamento por percurso dentro da película. Em incidência quase normal, o caminho extra é , de modo que a diferença de fase introduzida pelo percurso é
Além disso há o desfasamento por percurso dentro da película. Em incidência quase normal, o caminho extra é
Passo 3
A fase total entre as duas reflexões é
Para obter interferência destrutiva (franja escura) no feixe refletido queremos
que simplifica para
Passo 4
A espessura mínima não nula ocorre para
. Assim
Resposta
A espessura mínima é aproximadamente
.