(Ques. 17 do Cap. 23 - Física 3 Young & Freedman - 12a Edição)
Um condutor carregado com uma carga líquida Q possui uma cavidade vazia em seu interior. O potencial varia de um ponto para outro ao longo da parte maciça do interior do condutor? E no interior da cavidade? Como se compara o potencial no interior da cavidade ao potencial nos pontos da parte maciça do interior do condutor?

Passo 1

O enunciado apresenta um condutor isolado, em equilíbrio eletrostático, que armazena carga líquida Q e contém uma cavidade interna vazia. O conteúdo físico é o comportamento de condutores em equilíbrio: em particular, usaremos que em equilíbrio eletrostático o campo elétrico na região sólida do condutor é nulo e aplicaremos a lei de Gauss para ver o que acontece dentro da cavidade.

Passo 2

Na parte maciça do condutor, em equilíbrio eletrostático, vale
E=0
Como o campo estático se relaciona com o potencial por E=-nabla V, segue que
nabla V =0
nessa região. Logo, V é constante em toda a parte metálica do interior do condutor: o condutor é um equipotencial.

Passo 3

No interior da cavidade vazia não há cargas livres. Se escolhermos uma superfície gaussiana totalmente contida no espaço da cavidade, o fluxo de E por ela é nulo pois não há carga envolvida. Portanto
E=0
também dentro da cavidade. Consequentemente, por E=-nabla V, o potencial V não varia em nenhum ponto interno da cavidade.

Passo 4

Como tanto na parte maciça do condutor quanto no interior da cavidade E=0, segue que o valor de V é o mesmo em todos esses pontos. Em particular, o potencial no interior da cavidade coincide com o potencial em qualquer ponto da parte sólida interna do condutor.

Resposta

O potencial não varia nem na parte maciça do condutor nem no interior da cavidade: ambas as regiões são equipotenciais e possuem o mesmo valor de V.

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