(Ques. 17 do Cap. 23 - Física 3 Young & Freedman - 12a Edição)
Um condutor carregado com uma carga líquida
possui uma cavidade vazia em seu interior. O potencial varia de um ponto para outro ao longo da parte maciça do interior do condutor? E no interior da cavidade? Como se compara o potencial no interior da cavidade ao potencial nos pontos da parte maciça do interior do condutor?
Passo 1
O enunciado apresenta um condutor isolado, em equilíbrio eletrostático, que armazena carga líquida
e contém uma cavidade interna vazia. O conteúdo físico é o comportamento de condutores em equilíbrio: em particular, usaremos que em equilíbrio eletrostático o campo elétrico na região sólida do condutor é nulo e aplicaremos a lei de Gauss para ver o que acontece dentro da cavidade.
Passo 2
Na parte maciça do condutor, em equilíbrio eletrostático, vale
Como o campo estático se relaciona com o potencial por
, segue que
nessa região. Logo,
é constante em toda a parte metálica do interior do condutor: o condutor é um equipotencial.
Passo 3
No interior da cavidade vazia não há cargas livres. Se escolhermos uma superfície gaussiana totalmente contida no espaço da cavidade, o fluxo de
por ela é nulo pois não há carga envolvida. Portanto
também dentro da cavidade. Consequentemente, por
, o potencial
não varia em nenhum ponto interno da cavidade.
Passo 4
Como tanto na parte maciça do condutor quanto no interior da cavidade
, segue que o valor de
é o mesmo em todos esses pontos. Em particular, o potencial no interior da cavidade coincide com o potencial em qualquer ponto da parte sólida interna do condutor.
Resposta
O potencial não varia nem na parte maciça do condutor nem no interior da cavidade: ambas as regiões são equipotenciais e possuem o mesmo valor de
.