Suponha que você focalize a imagem do Sol sobre uma tela, usando uma lente delgada cuja distância focal seja 27 cm . Encontre o diâmetro da imagem. (Pesquise os dados necessários sobre o Sol).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o diâmetro da imagem do Sol em uma tela, usando uma lente delgada com distância focal de 27 cm. Vamos precisar entender um pouco de óptica geométrica, especialmente como as lentes focam objetos distantes, e também precisamos saber o tamanho e a distância do Sol em relação à Terra para calcular o diâmetro da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o Sol está praticamente muito longe da gente, então podemos considerar que ele está a uma distância infinita para os efeitos das lentes. Quando a luz de um objeto muito distante passa por uma lente delgada, a imagem formada está a uma distância focal da lente.
A fórmula que vamos usar para calcular o tamanho da imagem ( hi ) é:
hi = f times theta
Onde:
  • f é a distância focal da lente.
  • theta é o ângulo subtendido pelo objeto (neste caso, o Sol) visto da lente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o ângulo ( theta ) que o Sol subtende quando visto da Terra. Sabemos que o diâmetro do Sol é aproximadamente 1.392.700 km e a distância média da Terra ao Sol é cerca de 149.600.000 km.
Primeiro, convertemos o diâmetro e a distância para a mesma unidade, por exemplo, metros:
  • Diâmetro do Sol ( D ): 1.392.700 km = 1.392.700 times 10^3 m
  • Distância ( d ): 149.600.000 km = 149.600.000 times 10^3 m
O ângulo theta em radianos pode ser aproximado por:
theta approx Dd
Então,
theta = 1.392.700 times 10^3149.600.000 times 10^3 approx 0,0093 radianos

Passo 4

Agora que temos theta , vamos usar a fórmula para encontrar o diâmetro da imagem:
hi = f times theta
Substituindo os valores:
hi = 27 cm times 0,0093 approx 0,251 cm

Resposta

O diâmetro da imagem do Sol na tela é aproximadamente 0,251 cm.

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