- Uma mulher usa um espelho côncavo de maquiagem com um raio de curvatura de
. A que distância deve estar do espelho para que a imagem esteja a 80 cm do seu rosto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um espelho côncavo de maquiagem com um raio de curvatura de
. A gente precisa descobrir a que distância a mulher deve ficar do espelho para que a imagem dela apareça a
do rosto. Vamos usar os conceitos de óptica, especificamente sobre espelhos côncavos, para achar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um espelho côncavo. Esse tipo de espelho é curvado para dentro, tipo o interior de uma colher. Ele pode formar imagens reais ou virtuais dependendo de onde o objeto está posicionado em relação ao espelho.
Passo 3
A gente vai usar a fórmula dos espelhos, que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e o foco (
) do espelho. A fórmula é:
Passo 4
Primeiro, precisamos achar o foco do espelho. O foco (
) de um espelho côncavo é metade do raio de curvatura (
):
Passo 5
Agora, vamos identificar as distâncias:
-
(distância da imagem) é , mas como a imagem está do mesmo lado do objeto em espelhos côncavos quando é virtual, a gente usa um valor negativo: . -
já calculamos: . -
é a distância que queremos encontrar.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula dos espelhos:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar
:
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum, que é 12:
Passo 8
Agora, invertemos para encontrar
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A mulher deve ficar a aproximadamente 39 cm do espelho para que a imagem esteja a 80 cm do seu rosto.