1. Uma mulher usa um espelho côncavo de maquiagem com um raio de curvatura de 1,5 m. A que distância deve estar do espelho para que a imagem esteja a 80 cm do seu rosto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um espelho côncavo de maquiagem com um raio de curvatura de 1,5 m. A gente precisa descobrir a que distância a mulher deve ficar do espelho para que a imagem dela apareça a 80 cm do rosto. Vamos usar os conceitos de óptica, especificamente sobre espelhos côncavos, para achar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um espelho côncavo. Esse tipo de espelho é curvado para dentro, tipo o interior de uma colher. Ele pode formar imagens reais ou virtuais dependendo de onde o objeto está posicionado em relação ao espelho.

Passo 3

A gente vai usar a fórmula dos espelhos, que relaciona a distância do objeto ( p), a distância da imagem ( q) e o foco ( f) do espelho. A fórmula é:
1f = 1p + 1q

Passo 4

Primeiro, precisamos achar o foco do espelho. O foco ( f) de um espelho côncavo é metade do raio de curvatura ( R):
f = R2 = 1,5 m2 = 0,75 m

Passo 5

Agora, vamos identificar as distâncias:
  • q (distância da imagem) é 80 cm, mas como a imagem está do mesmo lado do objeto em espelhos côncavos quando é virtual, a gente usa um valor negativo: q = -0,80 m.
  • f já calculamos: 0,75 m.
  • p é a distância que queremos encontrar.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula dos espelhos:
10,75 = 1p + 1-0,80
Simplificando:
43 = 1p - 54

Passo 7

Vamos isolar 1p:
1p = 43 + 54
Para somar as frações, precisamos de um denominador comum, que é 12:
1p = 1612 + 1512 = 3112

Passo 8

Agora, invertemos para encontrar p:
p = 1231 approx 0,387 m
Convertendo para centímetros:
0,387 m times 100 = 38,7 cm

Resposta

A mulher deve ficar a aproximadamente 39 cm do espelho para que a imagem esteja a 80 cm do seu rosto.

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