Uma espira circular com 3 cm de raio é percorrida por uma corrente de 2,6 \mathrm{~A}. Qual é o valor de \vec{B} no eixo da espira:
no centro da espira;

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de raio R=3\\ \text{cm}=0{,}03\\ \text{m} percorrida por uma corrente I=2{,}6\\ \text{A} e pede o campo magnético \vec{B} no eixo da espira, especificamente no centro. O conteúdo envolve magnetostática, usando a lei de Biot–Savart ou a fórmula clássica do campo no eixo de uma espira circular.

Passo 2

A expressão geral para o módulo do campo magnético no eixo da espira, a uma distância x do centro, é
B(x)=\frac{\mu_{0}\,I\,R^{2}}{2\,\bigl(R^{2}+x^{2}\bigr)^{3/2}},
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\!\cdotm/A}.

Passo 3

No centro da espira temos x=0, logo
B(0)=\frac{\mu_{0}\,I\,R^{2}}{2\,\bigl(R^{2}+0^{2}\bigr)^{3/2}} =\frac{\mu_{0}\,I}{2\,R}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
R=0{,}03\\ \mathrm{m},\quad I=2{,}6\\ \mathrm{A},\quad \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\!\cdotm/A},
temos
B(0) =\frac{4\pi\times10^{-7}\times2{,}6}{2\times0{,}03} =\frac{4\pi\times2{,}6}{0{,}06}\times10^{-7} \approx5{,}45\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Resposta

\displaystyle \vec{B}(0)=5{,}45\times10^{-5}\,\hat{z}\\ \mathrm{T}, apontando ao longo do eixo da espira (regra da mão direita).

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