Uma espira circular com 3 cm de raio é percorrida por uma corrente de 2,6 \mathrm{~A}. Qual é o valor de \vec{B} no eixo da espira:
a 1 cm do centro;

Passo 1

Resumindo, temos uma espira circular de raio R=0,03\,\mathrm{m} percorrida por uma corrente I=2,6\,\mathrm{A}. Queremos o campo magnético \vec{B} no seu eixo, a uma distância x=0,01\,\mathrm{m} do centro. O conteúdo usado aqui é a expressão do campo no eixo de um loop circular dada pelo teorema de Biot–Savart.

Passo 2

A expressão para o módulo do campo magnético no eixo de uma espira circular é
B(x) = \frac{\mu_{0}\,I\,R^{2}}{2\,(R^{2}+x^{2})^{3/2}},
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}. A direção de \vec{B} é ao longo do eixo (vamos chamar de \hat{k}), conforme a regra da mão direita.

Passo 3

Substituindo os valores:
B = \frac{4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}\;\times\;2,6\,\mathrm{A}\;\times\;(0,03\,\mathrm{m})^{2}} {2\bigl((0,03\,\mathrm{m})^{2}+(0,01\,\mathrm{m})^{2}\bigr)^{3/2}} \approx4,65\times10^{-5}\,\mathrm{T}.

Resposta

\displaystyle \vec{B}=4{,}65\times10^{-5}\,\mathrm{T}\;\hat{k}

Exercícios relacionados