Uma espira circular com 3 cm de raio é percorrida por uma corrente de 2,6 \mathrm{~A}. Qual é o valor de \vec{B} no eixo da espira:
a 35 cm do centro?

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de raio a=3\text{ cm} percorrida por uma corrente I=2{,}6\text{ A}, e pede o campo magnético \vec B no ponto do eixo da espira a uma distância z=35\text{ cm} do centro. O conteúdo é magnetostática e usaremos a Lei de Biot–Savart, cujo resultado para o campo no eixo de uma espira é
\vec B(z)=\frac{\mu_{0}\,I\,a^{2}}{2\,(a^{2}+z^{2})^{3/2}}\;\hat z
onde \hat z é o versor do eixo perpendicular ao plano da espira.

Passo 2

Converter as medidas para o SI:
a=3\text{ cm}=0{,}03\text{ m}, \quad z=35\text{ cm}=0{,}35\text{ m}.
O vácuo tem constante \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}.

Passo 3

Substituir na fórmula de \vec B(z):
\vec B =\frac{(4\pi\times10^{-7})\times(2{,}6)\times(0{,}03)^{2}} {2\,\bigl[(0{,}03)^{2}+(0{,}35)^{2}\bigr]^{3/2}}\;\hat z.

Passo 4

Calcular numericamente:
a^{2}+z^{2}=0{,}03^{2}+0{,}35^{2}=9{,}0\times10^{-4}+0{,}1225=0{,}1234,
(a^{2}+z^{2})^{3/2}=(0{,}1234)^{3/2}\approx0{,}04335,
\mu_{0}I a^{2}=(4\pi\times10^{-7})\times2{,}6\times9{,}0\times10^{-4} \approx2{,}94\times10^{-9},
B=\frac{2{,}94\times10^{-9}}{2\times0{,}04335}\approx3{,}39\times10^{-8}\\ \mathrm{T}.

Resposta

\boxed{\vec B\approx3{,}4\times10^{-8}\,\mathrm{T}\;\hat z.}

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