Uma espira circular com 3 cm de raio é percorrida por uma corrente de 2,6 \mathrm{~A}. Qual é o valor de \vec{B} no eixo da espira:
a 2 cm do centro;

Passo 1

O enunciado apresenta uma espira circular de raio R=0,03 m percorrida por uma corrente I=2,6 A e pede o campo magnético \vec{B} no eixo da espira a uma distância z=0,02 m do centro. Vamos usar a expressão clássica obtida pelo Teorema de Biot–Savart para o campo no eixo de um fio circular.

Passo 2

Para uma espira de raio R e corrente I, o módulo do campo magnético no eixo, a uma distância z do centro, é dado por
B(z) = \frac{\mu_0\,I\,R^2}{2\,(R^2+z^2)^{3/2}},
onde \mu_0 = 4\pi\times10^{-7} T\cdot m/A.

Passo 3

Convertendo e calculando as potências: R^2 = (0,03)^2 = 9{,}0\times10^{-4} m ^2 z^2 = (0,02)^2 = 4{,}0\times10^{-4} m ^2

Passo 4

Calculamos
R^2+z^2 = 9{,}0\times10^{-4} + 4{,}0\times10^{-4} = 1{,}3\times10^{-3}\text{ m}^2
e
(R^2+z^2)^{3/2} = \bigl(1{,}3\times10^{-3}\bigr)^{3/2} \approx 4{,}69\times10^{-5}\text{ m}^3.

Passo 5

Substituindo na expressão de B(z):
B = \frac{4\pi\times10^{-7}\times2{,}6\times9{,}0\times10^{-4}}{2\times4{,}69\times10^{-5}} \approx 3{,}1\times10^{-5}\text{ T}.
Pela regra da mão direita, \vec{B} aponta ao longo do eixo da espira, perpendicular ao seu plano, no sentido definido pela corrente.

Resposta

\vec{B}\approx3,1\times10^{-5} T, ao longo do eixo da espira (sentido dado pela regra da mão direita).

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