Uma espira circular possui raio a. Outra espira circular possui raio b, sendo b maior do que a. Em cada espira passa a mesma corrente i no mesmo sentido de giro. As duas espiras estão situadas em planos paralelos e a distância entre os centros das espiras é igual a x0. Determine o módulo da indução magnética no eixo de simetria comum das espiras para os pontos situados entre os planos das espiras (x.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: temos duas espiras circulares concêntricas, uma de raio e outra de raio ( ), cada uma percorrida pela mesma corrente no mesmo sentido. As espiras estão em planos paralelos e separadas por uma distância entre seus centros. A gente quer achar o módulo do campo magnético ao longo do eixo comum das duas, mas apenas para pontos que ficam entre elas (ou seja, para ).
Conteúdo: magnetostática, Lei de Biot–Savart e superposição de campos de espiras circulares. Vamos precisar da fórmula do campo no eixo de uma única espira e depois somar as contribuições.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula do campo no eixo de uma única espira de raio Brm espira(x) = mu0,i,R^22,(R^2 + x^2)^3/2, percorrida por corrente . A partir da Lei de Biot–Savart, chega-se a
onde é a distância do centro da espira até o ponto onde estamos calculando o campo. Essa fórmula dá o módulo de ao longo do eixo.

Passo 3

Agora, a gente aplica essa fórmula às duas espiras e usa superposição (porque o magnetismo obedece ao princípio da superposição).
  • Para a espira de raio B1(x) = mu0,i,a^22,(a^2 + x^2)^3/2 cujo centro está em B2(x) = mu0,i,b^22,l(b^2 + (x0 - x)^2r)^3/2 , o ponto está a uma distância dela. Logo
  • Para a espira de raio cujo centro está em , o mesmo ponto (que está em ) está a uma distância . Como , basta usar . Então
Como as correntes giram no mesmo sentido, os campos se somam em módulo.

Resposta

B(x) = B1(x) + B2(x) = mu0,i2,gl[a^2(a^2 + x^2)^3/2 ;+;b^2l(b^2 + (x0 - x)^2r)^3/2gr]

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