Uma espira circular possui raio
. Outra espira circular possui raio
, sendo
maior do que
. Em cada espira passa a mesma corrente
no mesmo sentido de giro. As duas espiras estão situadas em planos paralelos e a distância entre os centros das espiras é igual a
. Determine o módulo da indução magnética no eixo de simetria comum das espiras para os pontos situados entre os planos das espiras
.
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: temos duas espiras circulares concêntricas, uma de raio
e outra de raio
(
), cada uma percorrida pela mesma corrente
no mesmo sentido. As espiras estão em planos paralelos e separadas por uma distância
entre seus centros. A gente quer achar o módulo do campo magnético ao longo do eixo comum das duas, mas apenas para pontos que ficam entre elas (ou seja, para
).
Conteúdo: magnetostática, Lei de Biot–Savart e superposição de campos de espiras circulares. Vamos precisar da fórmula do campo no eixo de uma única espira e depois somar as contribuições.
Conteúdo: magnetostática, Lei de Biot–Savart e superposição de campos de espiras circulares. Vamos precisar da fórmula do campo no eixo de uma única espira e depois somar as contribuições.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula do campo no eixo de uma única espira de raio
percorrida por corrente
. A partir da Lei de Biot–Savart, chega-se a
onde
é a distância do centro da espira até o ponto onde estamos calculando o campo. Essa fórmula dá o módulo de
ao longo do eixo.
Passo 3
Agora, a gente aplica essa fórmula às duas espiras e usa superposição (porque o magnetismo obedece ao princípio da superposição).
- Para a espira de raio
cujo centro está em , o ponto está a uma distância dela. Logo - Para a espira de raio
cujo centro está em , o mesmo ponto (que está em ) está a uma distância . Como , basta usar . Então
Como as correntes giram no mesmo sentido, os campos se somam em módulo.