Uma espira circular possui raio
. Outra espira circular possui raio
, sendo
maior do que
. Em cada espira passa a mesma corrente
no mesmo sentido de giro. As duas espiras estão situadas em planos paralelos e a distância entre os centros das espiras é igual a
. Determine o módulo da indução magnética no eixo de simetria comum das espiras para os pontos situados fora dos planos das espiras
.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui? Duas espiras circulares de raios diferentes, uma com raio
e outra com raio
(sendo
), ambas percorridas pela mesma corrente
e de planos paralelos. A distância entre os centros delas é
. Queremos achar o módulo do campo magnético no eixo comum, mas para pontos que ficam “além” das espiras, ou seja, para
.
Conteúdo: magnetostática, lei de Biot–Savart e campo no eixo de uma espira circular. Vamos precisar da fórmula do campo magnético de uma única espira no seu eixo e depois usar superposição para somar as duas contribuições.
Passo 2
Primeiro, lembra da expressão padrão (que vem da lei de Biot–Savart com simetria do eixo) para o campo magnético no eixo de uma única espira de raio
percorrida por corrente
. Se você está a uma distância
do plano da espira, o módulo do campo é
Aqui
é a permeabilidade magnética do vácuo. O que importa:
mede o decaimento do campo à medida que você se afasta.
Passo 3
Agora posiciona as espiras no eixo
:
– Espira de raio está no plano
.
– Espira de raio está no plano
.
O ponto de observação está em com
.
– Espira de raio
– Espira de raio
O ponto de observação está em
Para a espira de raio
, a distância do ponto até o plano dela é simplesmente
. Logo
Para a espira de raio
, a distância até o ponto é
. Então
Passo 4
Como o campo magnético obedece ao princípio da superposição, a contribuição total no eixo é a soma escalar (tudo aponta na mesma direção):