Uma espira circular possui raio a. Outra espira circular possui raio b, sendo b maior do que a. Em cada espira passa a mesma corrente i no mesmo sentido de giro. As duas espiras estão situadas em planos paralelos e a distância entre os centros das espiras é igual a x0. Determine o módulo da indução magnética no eixo de simetria comum das espiras para os pontos situados fora dos planos das espiras (x>x0).

Passo 1

Beleza, o que temos aqui? Duas espiras circulares de raios diferentes, uma com raio e outra com raio (sendo ), ambas percorridas pela mesma corrente e de planos paralelos. A distância entre os centros delas é . Queremos achar o módulo do campo magnético no eixo comum, mas para pontos que ficam “além” das espiras, ou seja, para .
Conteúdo: magnetostática, lei de Biot–Savart e campo no eixo de uma espira circular. Vamos precisar da fórmula do campo magnético de uma única espira no seu eixo e depois usar superposição para somar as duas contribuições.

Passo 2

Primeiro, lembra da expressão padrão (que vem da lei de Biot–Savart com simetria do eixo) para o campo magnético no eixo de uma única espira de raio B(z);=;mu0,i,R^22,l(R^2+z^2r)^3/2 percorrida por corrente . Se você está a uma distância do plano da espira, o módulo do campo é
Aqui é a permeabilidade magnética do vácuo. O que importa: mede o decaimento do campo à medida que você se afasta.

Passo 3

Agora posiciona as espiras no eixo Ba(x);=;mu0,i,a^22,l(a^2+x^2r)^3/2, :
– Espira de raio Bb(x);=;mu0,i,b^22,l(b^2+(x-x0)^2r)^3/2, está no plano .
– Espira de raio está no plano .
O ponto de observação está em com .
Para a espira de raio , a distância do ponto até o plano dela é simplesmente . Logo
Para a espira de raio , a distância até o ponto é . Então

Passo 4

Como o campo magnético obedece ao princípio da superposição, a contribuição total no eixo é a soma escalar (tudo aponta na mesma direção):
Btotal(x) =;Ba(x);+;Bb(x) =;mu0,i2,gl[a^2l(a^2+x^2r)^3/2 +b^2l(b^2+(x-x0)^2r)^3/2gr]

Resposta

boxed,B(x)=mu0,i2,gl[a^2l(a^2+x^2r)^3/2 +b^2l(b^2+(x-x0)^2r)^3/2gr],, x>x0,

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