Uma lâmina infinita de corrente
existe no plano
em
. Utilizando a Lei de Ampère, determine:
\mathbf{H}(3,-4,5).
\mathbf{H}(3,-4,5).
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma lâmina infinita de corrente de densidade superficial
A/m no plano
(plano
). O que se pede é o vetor campo magnético
no ponto
. O conteúdo principal que vamos usar é a condição de contorno de
através de uma superfície com corrente superficial, dada por
além de argumentos de simetria para concluir os valores de
em cada lado da lâmina.
Passo 2
Aplicamos a condição de contorno. Escolhemos a região 1 como
(lado “abaixo” da lâmina) e a região 2 como
(lado “acima” da lâmina). O vetor normal unitário da lâmina, apontando de 1 para 2, é
. A condição de contorno é
Para simplificar, definimos
Queremos
.
Passo 3
Determinamos
. Note que
logo
Isto significa que, atravessando a lâmina de baixo para cima, o campo
sofre um salto de
.
Passo 4
Argumento de simetria: por ser lâmina infinita e uniforme em
,
depende apenas de
e é constante em cada região. A única forma de ter uma diferença de
com dois valores constantes é escolher
pois
Passo 5
No ponto
temos
, isto é, estamos na região 1 (abaixo da lâmina). Logo