Uma espira circular situada no plano
tem raio igual a 10,0 [cm] e por ela circula uma corrente de 50,0 [A]. Determine: em que ponto do eixo
o campo magnético será igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira circular no plano $ xy $ com raio de 10,0 cm e uma corrente de 50,0 A passando por ela. A gente precisa descobrir em que ponto ao longo do eixo $ z $ o campo magnético gerado por essa corrente será igual a 10,0 mT. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo magnético no eixo de uma espira circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o campo magnético $ B $ no eixo $ z $ de uma espira circular. A fórmula é:
Aqui:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , \mathrm{T \cdot m/A} $.
- $ I $ é a corrente que passa pela espira.
- $ r $ é o raio da espira.
- $ z $ é a distância ao longo do eixo $ z $ onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, convertemos o raio para metros:
A corrente $ I $ é 50,0 A e queremos que o campo $ B(z) $ seja 10,0 mT, que é igual a 0,010 T. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Primeiro, calculamos o numerador:
Então, a equação fica:
Passo 5
Vamos isolar $ (0,01 + z2){3/2} $:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 6
Agora, vamos tirar a raiz $ 3/2 $ de ambos os lados para resolver para $ z $:
Calculando $ \left( \pi \times 10^{-5} \right)^{2/3} $:
Primeiro, $ \pi \approx 3,1416 $, então:
Elevando ao poder $ 2/3 $:
Então:
Passo 7
Subtraindo 0,01 de ambos os lados:
Isso resulta em um valor negativo para $ z^2 $, o que não faz sentido físico, pois o quadrado de uma distância não pode ser negativo.
Resposta
Não existe um ponto ao longo do eixo $ z $ onde o campo magnético produzido por essa espira seja igual a 10,0 mT com os dados fornecidos.