Uma espira quadrada de lado
se encontra no plano do papel (plano XY), onde um dos lados se encontra ao longo do eixo y (x=0) e outro lado ao longo do eixo x (
) com uma corrente
no sentido anti-horário. É aplicado um campo magnético não-uniforme dado por
, onde
e
.
Calcule a intensidade do torque total na espira em torno do eixo y (a espira não rodará em torno de seu eixo de simetria, mas sim no eixo referente a um de seus lados, que se encontra em cima do eixo y). [Dê a resposta em N.m]
Passo 1
O enunciado descreve uma espira quadrada de lado
m no plano
, com corrente
A circulando em sentido anti-horário. O campo magnético é
, com
T/m e
T. Queremos o torque total em torno do eixo
. Vamos dividir a espira em quatro lados e usar
e depois calcular o momento em torno de
:
e extrair a componente ao longo de
.
Passo 2
Definimos os quatro lados com suas parametrizações e calculamos
:
- Lado
: , de a , sentido .
- Lado
: , de a , .
- Lado
: , de a , .
- Lado
: , de a , .
Passo 3
Agora, para cada lado, calculamos o torque em torno de
:
Só a componente em
interessa:
- Em
: , , logo
Integrando
de
a
,
- Em
: , ,
Integrando
de
a
,
- Em
: , ,
integrando
de
a
dá
- Em
: a força é ao longo de mas , dá torque nulo em torno de :
.
Passo 4
Somando todas as contribuições:
O sinal indica sentido do torque, mas a intensidade é
Passo 5
Substituindo
A,
T/m,
m: