Uma espira quadrada de lado
se encontra no plano do papel (plano XY), onde um dos lados se encontra ao longo do eixo y (
) e outro lado ao longo do eixo
com uma corrente
no sentido anti-horário. É aplicado um campo magnético não-uniforme dado por
, onde
e
.
Calcule a intensidade do torque total na espira em torno do eixo y (a espira não rodará em torno de seu eixo de simetria, mas sim no eixo referente a um de seus lados, que se encontra em cima do eixo y). [Dê a resposta em N.m]
Verificar
Passo 1
O enunciado descreve uma espira quadrada de lado
no plano
com corrente
anti‐horário (vista de
). Um lado está em
(eixo
) e outro em
(eixo
). O campo magnético não‐uniforme é
com
e
. Precisamos calcular o torque total em torno do eixo
. A teoria usada é a força em um elemento de corrente
e, em seguida, o torque em torno de
:
Passo 2
Parametrizamos os quatro lados da espira, cujos vértices são
e a corrente percorre
(horizontal em
),
(vertical em
),
(horizontal em
),
(vertical em
). Para cada lado calculamos
e o torque
em torno de
.
Passo 3
Contribuições das faces horizontais
e
:
- Lado
.
.
O braço de alavanca é, então
Integrando
de
a
dá
- Lado
.
Analogamentesó contribui por ,
com
. Assim
e integrando de
a
resulta
Passo 4
Contribuições das faces verticais
e
:
- Lado
.
, . Então
O braço é
, logo
- Lado
.
Aqui, mas gera torque nulo:
.
Somando todas:
Passo 5
O módulo do torque em torno de
é
Substituindo
,
,
: